UVa 11609 Teams (组合数学)

UVa 11609 Teams

题目大意:

有n(1≤n≤109)个人,选一个或者多个人参加比赛,其中一名当队长.两种方案相同,当且仅当人员组成和队长相同,问有多少种方案.

输出方案数除以1000000007的余数.

题目分析:

(推个式子都要推半天,吃枣药丸)

当选择1个人的时候有C1n种方案,每种方案队长安排有1种.

当选择2个人的时候有C2n种方案,每种方案队长安排有2种.

…

ans=1∗C1n+2∗C2n+...+n∗Cnn

=∑ni=1i∗Cin

对于任意i,有

i∗Cin=i∗n!i!(n−i)!

=n(n−1)!(i−1)![(n−1)−(i−1)]!

=n∗Ci−1n−1

所以

ans=n∗∑ni=1Ci−1n−1

=n∗2n−1

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MOD=1000000007;

int pow_mod(int x,int y)
{
int ret=1;
while(y>0) {
if(y&1) ret=1ll*ret*x%MOD;
x=1ll*x*x%MOD;y>>=1;
}
return ret;
}

int main()
{
int T,kase=0,n;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&n);
printf("Case #%d: %lld\n",++kase,1ll*n*pow_mod(2,n-1)%MOD);
}
return 0;
}