Codeforces Round #329 (Div. 2)D LCA+并查集路径压缩

链接：http://codeforces.com/problemset/problem/593/D

题意：一棵树，有边权，

两种操作：其一，改变边权（边权只能越改越小并且大于1）。其二，给一个X（1----1e18），和a,b两点，问X / (简单路径的边权乘积)

思路：1.裸树链剖分，维护区间乘积就可以。。爆LL的区间直接记做一个inf。。但是不太会树链剖分，考虑一个退而求其次的方法。

    2.直接跑找LCA，用到边权越来越小，所以对于边权为1的点用并查集路径压缩一下，这样就可以确保log次使得X为0或者求出来值了。

PS。。开始还傻傻的用ST求了LCA。。其实根据上面的性质暴力求LCA就可以了。

代码：（预处理LCA的。。虽说是多此一举。。）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 200010;
int rmq[2*MAXN],tot,head[MAXN],F[MAXN*2],P[MAXN],cnt,fat[MAXN],pa[MAXN],E[MAXN][2];
long long v[MAXN];

int findset(int a) {
if(pa[a] != a)  return pa[a] = findset(pa[a]);
return pa[a];
}

void un(int a, int b){
int a1 = findset(a),b1 = findset(b);
if(a1 != b1) pa[a1] = b1;
}

struct ST{
int mm[2*MAXN],dp[2*MAXN][20];
void init(int n){
mm[0] = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1; j <= mm
; j++)
for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++)
dp[i][j] = rmq[dp[i][j-1]] < rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
int query(int a,int b){
if(a > b)swap(a,b);
int k = mm[b-a+1];
return rmq[dp[a][k]] <= rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];
}
}st;

struct Edge{
int to,next;
long long val;
}edge[MAXN*2];

void init(){
tot = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 0; i < MAXN; i++)  pa[i] = i;
memset(fat,-1,sizeof(fat));
memset(v,-1,sizeof(v));
}
void addedge(int u,int v,long long c){
edge[tot].to = v;
edge[tot].val = c;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int dep,long long val){
F[++cnt] = u;
rmq[cnt] = dep;
P[u] = cnt;
fat[u]=pre;
v[u]=val;
if(u!=pre&&val==1) un(u,pre);
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre)continue;
dfs(v,u,dep+1,edge[i].val);
F[++cnt] = u;
rmq[cnt] = dep;
}
}

void LCA_init(int root,int node_num){
cnt = 0;
dfs(root,root,0,-1);
st.init(2*node_num-1);
}

int query_lca(int u,int v){
return F[st.query(P[u],P[v])];
}

int main(){
int n,m,a,b,ttt=0,tp;
long long c;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&c);
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
E[++ttt][0]=a;
E[ttt][1]=b;
}
LCA_init(1,n);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&tp);
if(tp==1){
scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&c);
a=findset(a);b=findset(b);
int x=findset(query_lca(a,b));
for(;c!=0&&a!=x;a=findset(fat[a])) c/=v[a];
for(;c!=0&&b!=x;b=findset(fat[b])) c/=v[b];
printf("%I64d\n",c);
}
else{
scanf("%d%I64d",&b,&c);
if(fat[E[b][1]]==E[b][0]) swap(E[b][1],E[b][0]);
v[E[b][0]]=c;
if(c==1) un(E[b][0],E[b][1]);
}
}
return 0;
}

精简：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 200010;
int tot,head[MAXN],P[MAXN],fat[MAXN],pa[MAXN],E[MAXN][2];
long long v[MAXN];

int findset(int a) {
if(pa[a] != a) return pa[a] = findset(pa[a]);
return pa[a];
}

void un(int a, int b){
int a1 = findset(a),b1 = findset(b);
if(a1 != b1) pa[a1] = b1;
}

struct Edge{
int to,next;
long long val;
}edge[MAXN*2];

void init(){
tot = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 0; i < MAXN; i++) pa[i] = i;
memset(fat,-1,sizeof(fat));
memset(v,-1,sizeof(v));
}
void addedge(int u,int v,long long c){
edge[tot].to = v;
edge[tot].val = c;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int dep,long long val){
P[u] = dep;
fat[u]=pre;
v[u]=val;
if(u!=pre&&val==1) un(u,pre);
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre)continue;
dfs(v,u,dep+1,edge[i].val);
}
}

int main(){
int n,m,a,b,ttt=0,tp;
long long c;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&c);
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
E[++ttt][0]=a;
E[ttt][1]=b;
}
dfs(1,1,0,-1);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&tp);
if(tp==1){
scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&c);
a=findset(a);b=findset(b);
while(a!=b&&c!=0){
if(P[a]<P[b]) swap(a,b);
c/=v[a];
a=findset(fat[a]);
}
printf("%I64d\n",c);
}
else{
scanf("%d%I64d",&b,&c);
if(fat[E[b][1]]==E[b][0]) swap(E[b][1],E[b][0]);
v[E[b][0]]=c;
if(c==1) un(E[b][0],E[b][1]);
}
}
return 0;
}