leetcode 338. Counting Bits

leetcode 338. Counting Bits

Question

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

问题

给定一个非负整数num，返回[1,num]区间内每个数字的二进制串中1的个数。

要求

one-pass

O(n)时间复杂度

O(n)空间复杂度

不准用__builtin_popcount 之类的内建函数

分析

首先想到的方法，肯定是依次计算每个数字的二进制串中1的个数。计算数字的二进制串中1的个数是一个经典问题，复杂度是O(n)，n是二进制串的长度。显然这样整体的复杂度就是O(n*bitof(integer))，不符合要求。

然后想办法找结果列表的规律：0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 1…好像并没有什么规律。

那么能不能利用已经计算出来的结果呢？可以的。假设countOneBit是获取1的个数的操作，那么countOneBit(N) = countOneBit(N >> 1) + N & 1。

举个例子，假设现在要计算7的二进制串中1的个数。7的二进制串是0111，可以分成两块011 1，这两块分别对应上面的公式的两部分。

代码

vector<int> countBits(int num) {
vector<int> bits;
bits.push_back(0);
for (int i = 1; i <= num; i++)
{
int bit = bits[i >> 1] + (i & 1);
bits.push_back(bit);
}

return bits;
}

总结

当对集合中的每个元素进行相同操作时，可以考虑使用前面已经操作完成的结果。有点动态规划的意思。