2241: [SDOI2011]打地鼠

2241: [SDOI2011]打地鼠

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Description

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

Input

 第一行包含两个正整数M和N；

下面M行每行N个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

Output

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 4 2

1 2 1

Sample Output

4

【样例说明】

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=M,N<=100，其他数据不小于0，不大于10^5

HINT

Source

第一轮Day1

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可以发现，，n和m都非常小，那干脆直接枚举锤子的形态好了

不妨每次用锤子敲都用敲击的左上角来描述这次动作

左上角的那个洞是一定要打的，不妨就先打那个位置

接着，第一行第二列的那个洞就必须被敲了......以此类推，能够按顺序敲下去

维护二维前缀和，直接判断当前还要敲几次。。。。。。。

O(n^4)，，，不过可以直接跳掉一些不合法的状态，实际复杂度没这么糟#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;

int n,m,tot,ans = ~0U>>1,g[101][101],a[101][101];

bool Judge(int r,int c)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
g[i][j] = g[i-1][j] + g[i][j-1] - g[i-1][j-1];
int R = max(i - r,0),C = max(j - c,0);
int Now = g[i][j] - g[R][j] - g[i][C] + g[R][C];
if (Now > a[i][j]) return 0;
int res = a[i][j] - Now;
if (!res) continue;
if (i + r - 1 > n || j + c - 1 > m) return 0;
g[i][j] += res;
}
return 1;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d",&a[i][j]),tot += a[i][j];
for (int r = n; r; r--)
for (int c = m; c; c--)
{
int siz = r*c;
if (tot % siz != 0) continue;
int t = tot / siz;
if (t >= ans) continue;
memset(g,0,sizeof(g));
if (Judge(r,c)) ans = t;
}
cout << ans;
return 0;
}