【bzoj1076】[SCOI2008]奖励关 期望dp+状态压缩dp
2016-12-21 18:34
302 查看
题目描述
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
输入
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
输出
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
样例输入
1 2
1 0
2 0
样例输出
1.500000
提示
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
题解
期望dp+状态压缩dp
最好采用倒推,不需要考虑不存在的情况。
f[i][j]表示选第i次之前状态为j的最大期望,
那么每次枚举到一种宝物,判断其能否选,推出期望值。
答案就是f[1][0]
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
输入
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
输出
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
样例输入
1 2
1 0
2 0
样例输出
1.500000
提示
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
题解
期望dp+状态压缩dp
最好采用倒推,不需要考虑不存在的情况。
f[i][j]表示选第i次之前状态为j的最大期望,
那么每次枚举到一种宝物,判断其能否选,推出期望值。
答案就是f[1][0]
#include <cstdio> int sc[20] , need[20]; double f[102][32770]; double max(double a , double b) { return a > b ? a : b; } int main() { int k , n , i , j , l , x; scanf("%d%d" , &k , &n); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { scanf("%d" , &sc[i]); while(scanf("%d" , &x) && x != 0) need[i] |= 1 << (x - 1); } for(i = k ; i ; i -- ) { for(j = 0 ; j < 1 << n ; j ++ ) { for(l = 1 ; l <= n ; l ++ ) if(!((~j) & need[l])) f[i][j] += max(f[i + 1][j] , f[i + 1][j | (1 << (l - 1))] + sc[l]); else f[i][j] += f[i + 1][j]; f[i][j] /= n; } } printf("%.6lf\n" , f[1][0]); return 0; }
相关文章推荐
- bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关 期望dp+状态压缩
- BZOJ_P1076 [SCOI2008]奖励关(概率期望DP+状态压缩DP)
- BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关 状压+期望DP 题解
- 【BZOJ-1076】奖励关 概率与期望 + 状态压缩DP
- 【BZOJ1076】【SCOI2008】奖励关&【BZOJ4318】OSU!()期望dp&【洛谷1850】换教室
- bzoj1076 [SCOI2008]奖励关 状压+期望dp
- BZOJ 1076 SCOI2008 奖励关 期望状压DP
- BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关 状压,期望DP
- BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关 [DP 期望 状压]
- bzoj1076: [SCOI2008]奖励关(期望dp+状压dp)
- 【bzoj1076】【SCOI2008】【奖励关】期望最优值dp
- [期望DP] BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关
- 【BZOJ1076】【SCOI2008】奖励关(期望+状压dp)
- BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关(期望+状压DP)
- bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关 (期望dp)
- BZOJ 1076([SCOI2008]奖励关-期望dp-从后向前)
- 【BZOJ1076】[SCOI2008]奖励关【期望DP】【状压DP】
- 【BZOJ 1076】 [SCOI2008]奖励关 期望dp
- 【BZOJ1076】【SCOI2008】奖励关(DP、期望、状压)
- BZOJ 1076 [SCOI 2008] 奖励关 (概率与期望)