BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

题目链接

【分析】

刚看到这道题。想了想。哇，我好像会做~

第一问直接最大流。第二问，在残量网络中重新建图：

对于剩余流量不足K的边（x,y），建新边，流量为K-W[i]，费用为C[i]。对于剩余流量不为0的边，建新边，流量为W[i]，费用为0。

然后费用流就可以了。

为什么这样建呢？

自己YY的是：每条边再流过的流量最多为K，则对于每条边，可流的流量不需要费用，不足的流量就补齐，有费用。

然而理想很美好，现实很骨感。开开心心的交了，WA！！？？

很不服气。。找数据测，90！！？第一组就错了。

然后看看dalao们的题解，又想了半天，才知道自己错在哪里。

正确的做法是：

从第一问的残留网络上继续建图，对残留网络上的每一条边建一条容量是∞费用是w的边（反向弧容量为0，费用为-w），然后建一个超级源点，从超级源向1建一条容量为k，费用为0的边，对这个图进行最小费用最大流算法。

那么之前的做法错在哪里呢？

因为最大流的流法可以有多种方案，而计算的时候，只算了总流量，但只是一种方案。而原先的做法是默认了第二问中仍用第一问中求出来的方案来完成，显然错误。（吐槽：数据是真的水。。）

【代码】

第一种思路的代码（90）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 1005
#define M 20005
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int n,m,K,cnt=1,S,T,ans,Cnt=1;
int b[M],p
,nextedge[M],w[M],c[M];
int B[10005],P
,Next[10005],W[10005],C[5010],cur
;
int Dis
,Pre
,Level
;
bool Flag
;

void Add(int x,int y,int z,int cost)
{
cnt++;
b[cnt]=y;
nextedge[cnt]=p[x];
p[x]=cnt;
w[cnt]=z;
c[cnt]=cost;
}

void Anode(int x,int y,int z,int cost){
Add(x,y,z,cost);Add(y,x,0,-cost);
}

void Ins(int x,int y,int z)
{
Cnt++;
B[Cnt]=y;
Next[Cnt]=P[x];
P[x]=Cnt;
W[Cnt]=z;
}

void Insert(int x,int y,int z){
Ins(x,y,z);Ins(y,x,0);
}

bool Bfs()
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++) Level[i]=0;
Level[1]=1;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
for(int i=P[k];i;i=Next[i])
{
int v=B[i];
if(!Level[v]&&W[i])
{
Level[v]=Level[k]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Level
;
}

int Dfs(int x,int maxf)
{
if(x==n||!maxf) return maxf;
int rtn=0;
for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=Next[i])
{
int v=B[i],f=W[i];
if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
{
f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
W[i]-=f;W[i^1]+=f;
if(W[i]>0) cur[x]=i;
rtn+=f;
}
}
return rtn;
}

void Dinic()
{
int rtn=0;
while(Bfs())
{
for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=P[i];
rtn+=Dfs(1,INF);
}
printf("%d ",rtn);
}

void Input_Init()
{
n=read(),m=read(),K=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
static int x,y,z;
x=read(),y=read(),z=read(),C[i]=read();
Insert(x,y,z);
}
}

bool bfs()
{
queue<int>q;
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) Dis[i]=INF;
Dis[0]=0;
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
Flag[k]=0;
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Dis[v]>Dis[k]+c[i]&&f)
{
Dis[v]=Dis[k]+c[i];
Pre[v]=i;
if(!Flag[v])
{
Flag[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return Dis[T]!=INF;
}

void Mcf()
{
int maxf=INF;
for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
maxf=min(maxf,w[i]);
for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
{
w[i]-=maxf;
w[i^1]+=maxf;
ans+=maxf*c[i];
}
}

void MCF()
{
while(bfs())
Mcf();
printf("%d\n",ans);
}

void Build_Graph()
{
Anode(0,1,K,0);T=n;
for(int i=2;i<=Cnt;i+=2)
{
static int x,y;
x=B[i^1],y=B[i];
if(W[i]<K) Anode(x,y,K-W[i],C[i>>1]);
if(W[i]) Anode(x,y,W[i],0);
}
}

int main()
{
Input_Init();
Dinic();
Build_Graph();
MCF();
return 0;
}

正解（100）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 1005
#define M 20005
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int n,m,K,cnt=1,S,T,ans,Cnt=1;
int b[M],p
,nextedge[M],w[M],c[M],cur
;
int Dis
,Pre
,Level
;
bool Flag
;

void Add(int x,int y,int z,int cost)
{
cnt++;
b[cnt]=y;
nextedge[cnt]=p[x];
p[x]=cnt;
w[cnt]=z;
c[cnt]=cost;
}

void Anode(int x,int y,int z,int cost){
Add(x,y,z,cost);Add(y,x,0,-cost);
}

bool Bfs()
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++) Level[i]=0;
Level[1]=1;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i];
if(!Level[v]&&w[i])
{
Level[v]=Level[k]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Level
;
}

int Dfs(int x,int maxf)
{
if(x==n||!maxf) return maxf;
int rtn=0;
for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
{
f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
w[i]-=f;w[i^1]+=f;
if(w[i]>0) cur[x]=i;
rtn+=f;
}
}
return rtn;
}

void Dinic()
{
int rtn=0;
while(Bfs())
{
for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=p[i];
rtn+=Dfs(1,INF);
}
printf("%d ",rtn);
}

void Input_Init()
{
n=read(),m=read(),K=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
static int x,y,z,cost;
x=read(),y=read(),z=read(),cost=read();
Anode(x,y,z,cost);
}
}

bool bfs()
{
queue<int>q;
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) Dis[i]=INF;
Dis[0]=0;
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
Flag[k]=0;
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Dis[v]>Dis[k]+c[i]&&f)
{
Dis[v]=Dis[k]+c[i];
Pre[v]=i;
if(!Flag[v])
{
Flag[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return Dis[T]!=INF;
}

void Mcf()
{
int maxf=INF;
for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
maxf=min(maxf,w[i]);
for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
{
w[i]-=maxf;
w[i^1]+=maxf;
ans+=maxf*c[i];
}
}

void MCF()
{
while(bfs())
Mcf();
printf("%d\n",ans);
}

void Build_Graph()
{
T=n;
Cnt=cnt;
for(int i=2;i<=Cnt;i+=2)
{
static int x,y;
x=b[i^1],y=b[i];
Anode(x,y,INF,c[i]);
c[i]=c[i+1]=0;
}
Anode(0,1,K,0);
}

int main()
{
Input_Init();
Dinic();
Build_Graph();
MCF();
return 0;
}