【51Nod 1201】 整数划分

Description

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Solution

这是一道非常神奇的DP题，用背包直接做会超时。

不过这个DP方程式其实是我推二维背包的时候不小心打错的时候推出来的。

我们设f[i][j]表示用i个数推出j的方案数。

然后f[i][j]=f[i−1][j−i]+f[i][j−i]

表示可以从i-1的一个状态加进来一个i或者把前面的一个状态全部加上1。

那么答案就等于∑f[i][n]

我们考虑一下所有的情况，全部减一个1或者减去一个i都是可以推到0状态的，所以不遗漏。而且从这个状态往前是没有重复的，所以这个是合法的。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50007,mo=1e9+7;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans;
ll f[321][maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
f[0][0]=1;
fo(i,1,320){
fo(j,i,n){
f[i][j]=(f[i][j-i]+f[i-1][j-i])%mo;
}
}
fo(i,1,320)ans=(ans+f[i]
)%mo;
printf("%lld\n",ans);
}