51nod-斜率小于0的连线数量(树状数组+离散化)
2016-12-20 16:38
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1107 斜率小于0的连线数量
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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。
二维平面上的一个点,根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如:(2,3) (3,4) (1,5) (4,6),其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0,因此斜率小于0的连线数量为2。
Input
Output
Input示例
Output示例
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李陶冶 (题目提供者)
这道题很容易想到用求逆序数的方法来求满足条件的连线的数量,但是n=50000就要求我们用
更加省时的方法来解决这道题。
我们可以想一想,线代中逆序数的求法:
从左往右从当前数往前找比当前数小的数的个数,最后相加。。想到这里,你自然就会思考如何
来解决之一区间修改的问题,当然一个一个数是不现实的,因此我们可以想通过一个一个数往上
加的方法就找到逆序数,比如说:5 3 4 6这四个数,首先我们标记着4个数的初始位置(即离散化)
然后从大到小排序: 表示成 :数值(位置)的形式即:3(2), 4(3), 5 (1), 6 (4)
这是我们会发现每次所求的逆序数即 当前数之前应该有的数的个数-现有的数的个数
想到这里问题自然迎刃而解,为省时间这里采用树状数组的方法解决
大牛的树状数组讲解:http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868
代码如下:
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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。
二维平面上的一个点,根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如:(2,3) (3,4) (1,5) (4,6),其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0,因此斜率小于0的连线数量为2。
Input
第1行:1个数N,N为点的数量(0 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:N个点的坐标,坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)
Output
输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。
Input示例
4 2 3 3 4 1 5 4 6
Output示例
2
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李陶冶 (题目提供者)
这道题很容易想到用求逆序数的方法来求满足条件的连线的数量,但是n=50000就要求我们用
更加省时的方法来解决这道题。
我们可以想一想,线代中逆序数的求法:
从左往右从当前数往前找比当前数小的数的个数,最后相加。。想到这里,你自然就会思考如何
来解决之一区间修改的问题,当然一个一个数是不现实的,因此我们可以想通过一个一个数往上
加的方法就找到逆序数,比如说:5 3 4 6这四个数,首先我们标记着4个数的初始位置(即离散化)
然后从大到小排序: 表示成 :数值(位置)的形式即:3(2), 4(3), 5 (1), 6 (4)
这是我们会发现每次所求的逆序数即 当前数之前应该有的数的个数-现有的数的个数
想到这里问题自然迎刃而解,为省时间这里采用树状数组的方法解决
大牛的树状数组讲解:http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868
代码如下:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<limits.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<math.h> #include<string> #include<map> using namespace std; #define maxn 100005 typedef long long ll; int c[maxn],n,k; struct node { int x,y,z; }a[maxn]; bool comp1(node a,node b) { if(a.x<b.x)return 1; return 0; } bool comp2(node a,node b) { if(a.y==b.y)return a.x<b.x; if(a.y<b.y)return 1; return 0; } void build(int x,int num) { int i; while(x<=k) { c[x]+=num; x+=x&-x; } } int getsum(int x) { int ans=0; while(x>0) { ans+=c[x]; x-=x&-x; } return ans; } int main() { int i,ans=0,sum=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); sort(a+1,a+n+1,comp1); a[1].z=++k; for(i=2;i<=n;i++) { if(a[i].x==a[i-1].x) a[i].z=k; else a[i].z=++k; } sort(a+1,a+n+1,comp2); build(a[1].z,1); for(i=2;i<=n;i++) { ans+=i-1-getsum(a[i].z); build(a[i].z,1); } printf("%d\n",ans); }
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