Bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 19759  Solved: 4883

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的， 而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝， 开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击 这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼， 才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的 狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000. 接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.  第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.  第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.  输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

 

显然是一个最小割问题。

然而数据范围太大了，最小割妥妥会TLE

考虑把最小割转化为最短路：一个平面图的最小割问题可以转化成它的对偶图的最短路问题。

平面图中的每个面对应对偶图中的一个点，在这个问题中，可以将每个小三角形当成一个点，其左上角顶点是入点，右下角顶点是出点（网络流拆点思想）。

建边求最短路即可。

顺便测试了两种dijkstra，没注释掉的这个版本比注释掉的版本慢了约200ms，似乎大常数的inq判断比大常数的优先队列更耗时间？

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int mxn=2000010;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct edge{int v,nxt,w;}e[mxn*3];
int hd[mxn],mct=0;
inline void add_edge(int u,int v,int w){
e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
}
inline void insert(int u,int v,int w){
add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);return;
}
int n,m,S,T;
inline int id(int x,int y,int k){return ((x-1)*(m-1)+y)*2-(k^1);}
//inline int id(int x,int y,int k){return (x-1)*(m-1)*2+y*2-(k^1);}
/*
struct dst{int u,dis;};
struct cmp{bool operator ()(const dst a,const dst b){return a.dis>b.dis;}};
priority_queue<dst,vector<dst>,cmp>q;
int dis[mxn];
void dij(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
while(!q.empty())q.pop();
q.push((dst){S,0});
dis[S]=0;
while(!q.empty()){
dst now=q.top();q.pop();
int u=now.u;if(dis[u]<now.dis)continue;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push((dst){v,dis[v]});
}
}
}
return;
}
*/
int dis[mxn];
struct cmp{bool operator ()(const int a,const int b){return dis[a]>dis[b];}};
priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;
bool inq[mxn];
void dij(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
while(!q.empty())q.pop();
q.push(S);
dis[S]=0;inq[S]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.top();q.pop();inq[u]=0;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!inq[v]){
inq[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return;
}
int main(){
int i,j,w;
n=read();m=read();
S=(n-1)*(m-1)*2+1;T=S+1;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<m;j++){
w=read();
if(i==1)insert(S,id(i,j,1),w);
else if(i==n)insert(id(i-1,j,0),T,w);
else insert(id(i,j,1),id(i-1,j,0),w);
}
}
for(i=1;i<n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
w=read();
if(j==1)insert(T,id(i,j,0),w);
else if(j==m)insert(id(i,j-1,1),S,w);
else insert(id(i,j-1,1),id(i,j,0),w);
}
}
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<m;j++){
w=read();
insert(id(i,j,0),id(i,j,1),w);
}
dij();
printf("%d\n",dis[T]);
return 0;
}