CDQ 分治 NKOJ 3655 菊花的故事1

问题描述

何老板很喜欢菊花，所以现在他买了n朵菊花.

每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。

现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，

当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。


输入格式

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性


输出格式

包含N行，分别表示评级为0…N-1的每级花的数量。


样例输入

10 3

3 3 3

2 3 3

2 3 1

3 1 1

3 1 2

1 3 1

1 1 2

1 2 2

1 3 2

1 2 1


样例输出

3

1

3

0

1

0

1

0

0

1

分析：

如果每个花只有两个属性x,y,就能很好的用树状数组解决，现在多加了一维。

CDQ分治！

先按x排序得到顺序。

定义过程Solve(L,R):   统计L,R区间中的花。

1.先解决[L,mid],[mid+1,R]两个子区间。

因为用了事先x排序，所以左区间的按y排序之后依然可以更新右区间的。

2. 讨论[L,mid]对[mid+1,R]的影响。

因为左边的x肯定小于右边（预先处理过了），所以只用考虑y和z，用树状数组可以做到O（nlogn）

注意还原对树状数组的修改要恢复。

3.处理完之后注意要按照y的顺序归并排序。

总的时间复杂度O(nlognlogn)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn=210000+5,inf=0x3f3f3f3f;

int n,c[maxn],K,cnt[maxn];

struct node{
int x,y,z,ans;
bool operator < (const node p)const {
if(x==p.x&&y==p.y) return z<p.z;
return x<p.x||(x==p.x&&y<p.y);
}
}s[maxn],Q[maxn];
bool cmp(node A,node B){
return A.y<B.y;
}

template <typename T>
inline void _read(T &x){
char ch=getchar(); bool mark=false;
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')mark=true;
for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
if(mark)x=-x;
}

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int d){
while(x<=K) c[x]+=d,x+=lowbit(x);
}
inline int Sum(int x){
int ans=0;
while(x>0)ans+=c[x],x-=lowbit(x);
return ans;
}

void Solve(int L,int R){
if(L==R) return ;
int mid=(L+R)>>1;
Solve(L,mid); Solve(mid+1,R);
//讨论[L,mid]对[mid+1,R]的影响
int i,j=L,k;
for(i=mid+1;i<=R;i++){
while(j<=mid&&s[j].y<=s[i].y){
Add(s[j].z,1);
j++;
}
s[i].ans+= Sum(s[i].z);
}
//还原
for(i=L;i<j;i++) Add(s[i].z,-1);
j=L; k=mid+1;
for(i=L; i<=R && j<=mid && k<=R ;i++){
if(s[j].y<=s[k].y) Q[i]=s[j++];
else Q[i]=s[k++];
}
while(j<=mid) Q[i++]=s[j++];
while(k<=R) Q[i++]=s[k++];
for(i=L;i<=R;i++) s[i]=Q[i];
}

int main(){
int i,j;
_read(n); _read(K);
for(i=1;i<=n;i++)
_read(s[i].x),_read(s[i].y),_read(s[i].z
4000
);
sort(s+1,s+1+n);
Solve(1,n);
//for(i=1;i<=n;i++)cout<<s[i].ans<<" "; cout<<endl<<"End"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++) cnt[s[i].ans]++;
for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",cnt[i]);
return 0;
}