ZCMU----1776

1776: Press the switch

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Description

达达的家里有一串长度为n的灯泡，编号1,2,3,4.....n-1,n。每一个灯泡都有一个开关，达达每次选一个数a，把编号为a的倍数的灯泡的开关都按一遍。
假定灯刚开始都开着，他做了m次这样的事，问他爸妈打他没有？偶，不不不，问最后有几个灯开着。

Input

多组测试数据，第一行输入一个n（1<=n<=1e12）

第二行数输入一个数m（0<=m<=2）

接下来输入m个数ai（1<=ai<=min(1000,n)）

Output

输出最后结果

Sample Input

100
1
2
5
2
2 3
100000000000
1
1

Sample Output

50
2
0

【分析】

讨论一下m的几种情况

m=0 直接输出n

m=1 有n/a个灯被关掉了

m=2 有n/a,n/b个灯被关掉了，但有n/(a*b/gcd(a,b)个灯被关掉了两次（相当于被打开了），要记得*2呦

【注意】要考虑n的范围，int是不够的，要用long long

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define cl(A) memset(A,0,sizeof A);
int GCD(int a,int b)
{
    if(a>b) GCD(b,a);
    if(a==0) return b;
    return GCD(b%a,a);
}
int main()
{
    LL n;
    int m;
    while(~scanf("%lld%d",&n,&m)){
        int a,b;
        if(m == 0)
            printf("%lld\n",n);
        else
        if(m==1){
            scanf("%d",&a);
            LL tmp = n / a;
            printf("%lld\n",n-tmp);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int g = GCD(a,b);
            LL tmp = n/(a*b/GCD(a,b))*2; ///被关掉了两次，所以要*2
            LL tmp1 = n/a;
            LL tmp2 = n/b;
            printf("%lld\n",n-tmp1-tmp2+tmp);
        }
    }
    return 0;
}