46 leetcode - 如何快速判断一个数是不是2的幂、3的幂、4的幂

判断一个数是不是2的幂

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
'''
Power of Two
Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.
判断一个数是否等于pow(2,n).
如果一个数等于pow(2,n),则2进制表达中,有且仅有一个1。n & (n-1) == 0
'''
class Solution(object):
def isPowerOfTwo(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: bool
"""
if n <= 0:
return False
return True if n&(n-1) == 0 else False

判断一个数是不是4的幂

4的幂首先是2的幂，因为4^n = (2^2)^n，所以4的幂的二进制同样只有一个1，与2的幂不同的是，4的幂的二进制的1在奇数位上，所以判断一个数是不是4的幂的方式为：

1）首先判断是不是2的幂，使用 n & (n-1)

2）进一步判断与0x55555555的按位与结果，0x55555555是用十六进制表示的数，其奇数位上全是1，偶数位上全是0，判断 n & 0x55555555

class Solution(object):
def isPowerOfFour(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: bool
"""
if num <= 0:
return False

if num & (num - 1) != 0:
return False

return False if num & 0x55555555 == 0 else True

判断一个数是不是3的幂

'''
Power of Three
Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.
判断一个数是否等于pow(3,n).
'''
class Solution(object):
def isPowerOfThree(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: bool
"""
if n <= 0:
return False
max_3_pow = 0
while pow(3,max_3_pow + 1) <= n:
max_3_pow += 1

return True if n == pow(3,max_3_pow) else False

还有一种很机智的方法，我们首先分析3的幂的特点，假设一个数Num是3的幂，那么所有Num的约数都是3的幂，如果一个数n小于Num且是3的幂，那么这个数n一定是Num的约数。

了解上述性质，我们只需要找到一个最大的3的幂，看看参数n是不是此最大的幂的约数就行了.

class Solution(object):
'''
找到一个最大的3的幂
a = pow(2,31) - 1,最大的正整数
import math
math.log(a,3),19.5588223603
最大的3的幂 = pow(3,19) = 1162261467
'''

def isPowerOfThree(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: bool
"""
if n <= 0:
return False

return True if 1162261467%n == 0 else False

参考链接:http://blog.csdn.net/x_i_y_u_e/article/details/50507281