平滑滤波

平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小。

簡易型平滑濾波器
最簡易型的平滑濾波器可表示為下式


可改寫為



h
如下圖所示

簡易型平滑濾波器的脈衝響應h

則可以把y
改寫為遞迴形式

一般型態平滑濾波器

一般型態平滑濾波器可表示成下列式子


而h
需符合下列條件


任何隨著｜n｜遞減的偶函數都可以當成平滑濾波器

一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h

應用

平滑濾波器多用來模糊化、去除雜訊，找出信號長期趨勢。

下列為平滑濾波器簡單的範例

% matlab code %

y =[0:0.1:5]';                       %產生信號
y = y+ 0.15.*randn(length(y), 1);    %信號加上雜訊
y2 = smooth(y');                     %使用平滑濾波器去信號雜訊

subplot(2,1,1),plot(b,y);
title('x
');
subplot(2,1,2),plot(b,y2);
title('x
after smoother');

模擬結果

一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h

Matlab的Smooth函数还有一个参数是设置span， 不同的span影响不同的平滑程度：

a=[0:0.01:10]';

c = a + 0.1.*randn(length(y), 1);

d= smooth(c', 20);

plot(d)

e=smooth(c', 5);

plot(e)

下面是更光滑的：