Bzoj2595 游览计划 斯坦纳树

问题描述

将问题简化一下即为求图中经过给定点的一颗最小生成树，并输出方案。

题解

斯坦纳树。

由于n，m，k≤10我们考虑状压。令f[i][j][s](s是一个二进制数）表示当前的这棵树的根为(i,j)，且树中含有关键点的状态（即1表示树中含有这个点，0表示树中不含有这个点）。

如何来转移呢？

我们考虑两种情况。

1. 根不变

转移式为 f[i][j][s]=min{f[i][j][s],f[i][j][s1]+f[i][j][s−s1]−a[i][j]}(s1⊂s)

2. 变根

转移式
e921
为f[i′][j′][s]=min{f[i′][j′][s],f[i][j][s]+a[i′][j′]}((i′,j′)与(i,j)相邻)

我们可以发现，第一种情况直接dp转移，第二种情况需要用SPFA来转移。

也就是说，对于每个s，先用第一种情况转移，再用SPFA去松弛。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node{int x,y,z;};
int n,m,tot,p1,p2,sx,sy,flag[15][15],a[15][15],f[15][15][3010];
int px[4]={1,-1,0,0},py[4]={0,0,1,-1};
node Q[110],pre[15][15][3010];
void SPFA(int s)
{
while (p1<p2)
{
p1++;int x1=Q[p1%(n*m)].x,y1=Q[p1%(n*m)].y;
flag[x1][y1]=0;
for (int i=0;i<4;i++)
{
int x2=x1+px[i],y2=y1+py[i];
if (x2<1||x2>n||y2<1||y2>m) continue;
if (f[x1][y1][s]+a[x2][y2]<f[x2][y2][s])
{
f[x2][y2][s]=f[x1][y1][s]+a[x2][y2];
pre[x2][y2][s].x=x1;
pre[x2][y2][s].y=y1;
pre[x2][y2][s].z=s;
if (!flag[x2][y2])
{
flag[x2][y2]=1;
p2++;
Q[p2%(n*m)].x=x2;Q[p2%(n*m)].y=y2;
}
}
}
}
}
void DFS(int x,int y,int s)
{
if (!pre[x][y][s].z) return;
flag[x][y]=1;
DFS(pre[x][y][s].x,pre[x][y][s].y,pre[x][y][s].z);
if (pre[x][y][s].x==x&&pre[x][y][s].y==y)
DFS(pre[x][y][s].x,pre[x][y][s].y,s^pre[x][y][s].z);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if (!a[i][j]){f[i][j][1<<tot]=0;tot++;}
}
for (int s=1;s<(1<<tot);s++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int s1=s&(s-1);s1;s1=(s1-1)&s)
if (f[i][j][s1]+f[i][j][s-s1]-a[i][j]<f[i][j][s])
{
f[i][j][s]=f[i][j][s1]+f[i][j][s-s1]-a[i][j];
pre[i][j][s].x=i;pre[i][j][s].y=j;pre[i][j][s].z=s1;
}
p1=p2=-1;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++) if (f[i][j][s]<INF)
{
p2++;
Q[p2%(n*m)].x=i;Q[p2%(n*m)].y=j;flag[i][j]=1;
}
SPFA(s);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++) if (!a[i][j]){sx=i;sy=j;}
printf("%d\n",f[sx][sy][(1<<tot)-1]);
memset(flag,0,sizeof(flag));
DFS(sx,sy,(1<<tot)-1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (a[i][j]==0) putchar('x');else
if (flag[i][j]) putchar('o');else putchar('_');
}
puts("");
}
}