VLC一--零阶指数哥伦布码解码原理和实现

指数哥伦布编码属于变长编码，其基本原理是用短码字表示出现频率较高的信息，用长码字表示出现频率较低的信息。     

1.1.  指数哥伦布编解码原理

指数哥伦布编码也是变长编码的一种，指数哥伦布编码也是由前缀和后缀组成。K阶指数哥伦布码的组成如图1(a)所示：分为m个前缀0，一个比特1和m+k个后缀。解析时首先从比特流当前位置开始寻找第一个非零比特，并将找到的0比特个数记为m，第一个非零比特之后的m+k个二进制串的十进制值记为Value，如图1(b)所示。由于k阶指数哥伦布码中有一步是：去掉最低的k个比特，之后加1，然后将最低k比特恢复，相当于Value的值中包含了一个额外添加的2^k；同时，在进行码流解析时，m个前导0之后的第一个非零比特没有被计算在Value值内。




 
     

 (a) 指数哥伦布解析形式               (b) 指数哥伦布值的计算
图1. 指数哥伦布编码
因此解码值CodeNum的计算方式如下：

CodeNum = 2^(m+k) – 2^(k) + Value
 
在H264/AVC和HEVC在参数集的变长编码中常用的是0阶指数哥伦布编码，分为无符号0阶哥伦布指数编码和有符号数0级哥伦布指数编码，如表1-1所示，其中CodeNum表示解码值，有符号所对应的列表示无符号编码是所对应的值，有符号表示采用有符号0阶指数哥伦布编码时所对应的十进制数。

表1-1 0阶有符号和无符号指数哥伦布编码

码字	CodeNum	无符号	有符号
1	0	0	0
010	1	1	1
011	2	2	-1
00100	3	3	2
00101	4	4	-2
00110	5	5	3
00111	6	6	-3
…	…	…	…

1.2.  零阶指数哥伦布解码标准实现

零阶指数哥伦布解码时，k=0，所以标准中的实现如下图2所示。从中可以看出，标准中的实现方法是采用一个比特一个比特地进行操作。

leadingZeroBits = .1 for( b = 0; !b; leadingZeroBits++ ) b = read_bits( 1 ) codeNum = 2leadingZeroBits -1 + read_bits( leadingZeroBits )

图2. 标准零阶指数哥伦布解码实现

1.3.  零阶指数哥伦布解码FFmpeg实现

在FFmpeg中采用了查表和计算相结合的方法，对码长不超过9比特的码字制作了ff_golomb_vlc_len和ff_ue_golomb_vlc_code查找表计算码长和码字，如图3和4所示，否则通过计算的方式得出码长和码字。

const uint8_t ff_golomb_vlc_len[512]={ 19,17,15,15,13,13,13,13,11,11,11,11,11,11,11,11,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9, 7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7, 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5, 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};

图3. ff_golomb_vlc_len码长查找表

const uint8_t ff_ue_golomb_vlc_code[512]={ 32,32,32,32,32,32,32,32,31,32,32,32,32,32,32,32,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,  7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9,10,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,  3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,  5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,  1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,  1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,  2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,  2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};

图4. ff_ue_golomb_vlc_code码字查找表
 

       当码长不超过9比特时，可以分为如下几种情况：

1)       00001xxxx，码长9bit，前缀4比特，一个比特1和4位后缀，根据公式CodeNum = 2^(m+k) – 2^(k) + Value，其中k=0，m=4，也就是CodeNum = 2^m– 1 + Value=15+Value可知，解码结果为[15,30]。二进制串00001xxxx表示十进制值idx∈[16，31]，查找表ff_golomb_vlc_len[idx]=9，查找表ff_ue_golomb_vlc_code[idx] ∈[15,30]；
2)       0001xxxnn，码长7比特，前缀3比特，一个比特1和3个后缀，根据公式CodeNum = 2^m – 1 + Value=7+Value解码结果为[7,14]，n表示不属于该指数哥伦布码的比特。二进制串0001xxxnn表示的十进制值idx∈[32,63]，查找表ff_golomb_vlc_len[idx]=7，查找表ff_ue_golomb_vlc_code[idx] ∈[7,14]；

3)       001xxnnnn，码长5比特，前缀2比特，一个比特1和2个后缀，根据公式CodeNum = 2^m – 1 + Value=3+Value解码结果为[3,6]，n表示不属于该指数哥伦布码的比特。二进制串001xxnnnn表示的十进制值idx∈[64,127]，查找表ff_golomb_vlc_len[idx]=5，查找表ff_ue_golomb_vlc_code[idx] ∈[3,6]；

4)       01xnnnnnn，码长3比特，前缀1比特，一个比特1和1个后缀，根据公式CodeNum = 2^m – 1 + Value=1+Value解码结果为[1,2]，n表示不属于该指数哥伦布码的比特。二进制串01xnnnnnn表示的十进制值idx∈[128,255]，查找表ff_golomb_vlc_len[idx]=3，查找表ff_ue_golomb_vlc_code[idx] ∈[1,2]；

5)       1nnnnnnnn，码长1比特，前缀0比特，一个比特1和0个后缀，根据公式CodeNum = 2^m – 1 + Value=0+Value解码结果为0，n表示不属于该指数哥伦布码的比特。二进制串1nnnnnnnn表示的十进制值idx∈[256,511]，查找表ff_golomb_vlc_len[idx]=1，查找表ff_ue_golomb_vlc_code[idx] =0。

 

static inline int get_ue_golomb(GetBitContext *gb)
{
unsigned int buf;
unsigned int re_index = (gb)->index; unsigned int av_unused re_cache;
re_cache = AV_RB32((gb)->buffer + (re_index >> 3)) << (re_index & 7);
buf = ((uint32_t)re_cache);
if (buf >= (1 << 27)) {
buf >>= 32 - 9;
re_index += (ff_golomb_vlc_len[buf]);
(gb)->index = re_index;
return ff_ue_golomb_vlc_code[buf];
}
else {
int log = 2 * av_log2(buf) - 31;
re_index += (32 - log);
(gb)->index = re_index;
if (log < 7) {
av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Invalid UE golomb code\n");
return AVERROR_INVALIDDATA;
}
buf >>= log;
buf--;
return buf;
}
}

图5. 零阶指数哥伦布解码FFmpeg实现

FFmpeg实现如图5所示，第4行获取当前码流指针的位置，假设re_index=51，则表示当前已经解析到该码流的第51个比特。第5行，先从(gb)->buffer+ (re_index >> 3)位置读取32比特(re_index右移3，表示的是当前已经处理完成的字节数，比如51>>3=6，表示当前已经处理完成6字节，并且第7字节已经处理了3比特，由于只能从整数字节处开始读取数据，所以要从(gb)->buffer + (re_index
>> 3)读取4字节)，其中AV_RB32((gb)->buffer+ (re_index >> 3))表示对读取的4字节数进行大小端数转换，假设(gb)->buffer+ (re_index >> 3)处的4个二进制串为0x62620000，由于将其读成了整数，其值将被解析成0x00006262，通过AV_RB32((gb)->buffer+ (re_index >> 3))操作可以将其还原为0x62620000，AV_RB32((gb)->buffer+ (re_index >> 3)) << (re_index
& 7)将转换后的4字节数字左移(re_index&7)=(51&7)=3比特(之所以要移位，是因为上次已经处理到了51比特的位置，但是现在读取数据的位置是从第6字节也就是48比特的位置开始读取的，所以还需要将数字左移3比特)，左移后的数字将变成0x13100000。第7行判断当前读取的码长是否大于9比特，比如0x13100000的二进制串为0001 0011 0001 0000 0000 0000 0000 0000，从左往右算，可知该码字的前9比特位为0001 0011 0符合上面所述的第二种情况0001xxxnn；码长不大于9比特时，其前缀0的个数最多为4个，也就是上面的第一种情况00001xxxx，将其扩展为32位为：00001xxxx
nnnn nnnn nnnn nnnn nnnn nnnn nnn，可以知道，当buf>=(1<<27)时，其码长一定小于等于9比特，否则大于9比特。
8~11行，当码长小于等于9比特时，先将buf右移32-9=23比特，然后根据其值查找ff_golomb_vlc_len和ff_ue_golomb_vlc_code表，变可得到当前值对应的码长和码字。

14~23行处理码长大于9比特时的情况。第14行中av_log2(buf)计算数值buf对数，比如一个整数buf=0x00080000，log2(buf)=19，因此前前缀0的个数为31-av_log2(buf)=31-19=12，根据零阶指数哥伦布编码规则可知，码长为2*(31-av_log2(buf))+1=2*12+1=25，所以32-(2*(31-av_log2(buf))+1)=2* av_log2(buf)-31=2*19-31=7表示的是buf需要右移的位数。第15行表示的也就是当前buf中的二进制串的码长。第21行移除buf中不属于指数哥伦布编码部分的比特，也就是buf=0x00080000>>7=0x00001000，第22行将buf减1主要是由于指数哥伦布编码的过程中加上了一个1，所以需要减去1才是其真正表示的数值。