【BZOJ1305】dance跳舞（最大流，裂点，二分答案）

题意：一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。 有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。 给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

n<=50,k<=30

思路：明显的最大流问题

将每个男，女都裂成两个点，一个表示喜欢，另一个表示不喜欢

二分答案

(S,num[i,1]) 流量为mid

(num[i,4],T) mid

(num[i,1],num[i,2]) (num[i,3],num[i,4]) k

对于互相喜欢的i,j：

(num[i,1],num[j,4]) 1

不喜欢：

(num[i,2],num[j,3]) 1

 判maxflow是否=mid*n即可

1 var head,gap,dis:array[0..10000]of longint;
2     vet,next,len,fan:array[1..200000]of longint;
3     num:array[1..50,1..4]of longint;
4     a:array[1..50,1..50]of char;
5     n,m,i,l,r,mid,last,s,source,src,tot,k1,j:longint;
6     ch:string;
7
8 procedure add(a,b,c:longint);
9 begin
10  inc(tot);
11  next[tot]:=head[a];
12  vet[tot]:=b;
13  len[tot]:=c;
14  head[a]:=tot;
15  inc(tot);
16  next[tot]:=head[b];
17  vet[tot]:=a;
18  len[tot]:=0;
19  head[b]:=tot;
20 end;
21
22 function min(x,y:longint):longint;
23 begin
24  if x<y then exit(x);
25  exit(y);
26 end;
27
28 function dfs(u,aug:longint):longint;
29 var e,v,t,val,flow:longint;
30 begin
31  if u=src then exit(aug);
32  e:=head[u]; val:=s-1; flow:=0;
33  while e<>0 do
34  begin
35   v:=vet[e];
36   if len[e]>0 then
37   begin
38    if dis[u]=dis[v]+1 then
39    begin
40     t:=dfs(v,min(len[e],aug-flow));
41     len[e]:=len[e]-t;
42     len[fan[e]]:=len[fan[e]]+t;
43     flow:=flow+t;
44     if dis[source]>=s then exit(flow);
45     if aug=flow then break;
46    end;
47    val:=min(val,dis[v]);
48   end;
49   e:=next[e];
50  end;
51  if flow=0 then
52  begin
53   dec(gap[dis[u]]);
54   if gap[dis[u]]=0 then dis[source]:=s;
55   dis[u]:=val+1;
56   inc(gap[dis[u]]);
57  end;
58  exit(flow);
59 end;
60
61 function maxflow:longint;
62 var ans:longint;
63 begin
64  fillchar(gap,sizeof(gap),0);
65  fillchar(dis,sizeof(dis),0);
66  gap[0]:=s; ans:=0;
67  while dis[source]<s do ans:=ans+dfs(source,maxlongint);
68  exit(ans);
69 end;
70
71 procedure build;
72 var i,j:longint;
73 begin
74  fillchar(head,sizeof(head),0);
75  tot:=0;
76  for i:=1 to n do
77  begin
78   add(num[i,1],num[i,2],k1);
79   add(num[i,3],num[i,4],k1);
80  end;
81  for i:=1 to n do
82  begin
83   add(source,num[i,1],mid);
84   add(num[i,4],src,mid);
85  end;
86  for i:=1 to n do
87   for j:=1 to n do
88    if a[i,j]='Y' then add(num[i,1],num[j,4],1)
89     else add(num[i,2],num[j,3],1);
90 end;
91
92 begin
93  assign(input,'bzoj1305.in'); reset(input);
94  assign(output,'bzoj1305.out'); rewrite(output);
95  readln(n,k1);
96  for i:=1 to n do
97  begin
98   readln(ch);
99   for j:=1 to n do a[i,j]:=ch[j];
100  end;
101  for i:=1 to 200000 do
102   if i mod 2=1 then fan[i]:=i+1
103    else fan[i]:=i-1;
104  for i:=1 to n do
105   for j:=1 to 4 do
106   begin
107    inc(s); num[i,j]:=s;
108   end;
109  source:=s+1; src:=s+2; s:=s+2;
110  l:=0; r:=n; last:=0;
111  while l<=r do
112  begin
113   mid:=(l+r)>>1;
114   build;
115   if maxflow>=mid*n then begin last:=mid; l:=mid+1; end
116    else r:=mid-1;
117  end;
118  writeln(last);
119  close(input);
120  close(output);
121 end.