LeetCode解题报告 279. Perfect Squares [medium]

题目描述

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 

1,
4, 9, 16, ...

) which sum to n.

For example, given n = 

12

, return 

3

 because 

12
= 4 + 4 + 4

; given n = 

13

, return 

2

 because 

13
= 4 + 9

.

解题思路

题目很容易理解，将一个数分解为几个平方数的和，返回最小需要的平方数的个数。
用动态规划求解，一个数x如果可以表示成a+b*b，那么最后所求的结果就是组成a所需要的平方数的个数再加1。
状态转移方程为dp[a+b*b]=min(dp[a]+1, dp[a+b*b]）。
将一个长度为x的数组，完全平方数初始化为1，其余数初始化为无穷大，如果一个数是完全平方数，那么返回的值就是它本身，也就是1；如果一个数不是完全平方数，那么返回的值就是dp[a]+1，因为此时dp[a+b*b]是无穷大。

代码如下：

class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int dp[n+1];
for (int i=0; i<n+1; i++) {
dp[i]=INT_MAX;
}
for (int i=0; i*i<=n; i++) {
dp[i*i]=1;
}
for (int i=0; i<=n; i++) {
for (int j=0; i+j*j<=n; j++) {
dp[i+j*j]=min(dp[i]+1,dp[i+j*j]);
}
}
return dp
;

}
};

时间复杂度
O(N)*O(sqrt(N))