剑指offer--重建二叉树

记录来自《剑指offer》上的算法题目。

题目如下：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重构出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果都不含重复的数字。

二叉树的结点定义如下：

struct BinaryTreeNode{
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
};

实现代码如下：

BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder){
// 前序遍历的第一个数字就是根结点的值
int rootValue = startPreorder[0];
BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
root->m_nValue = rootValue;
root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;

if (startPreorder == endPreorder){
if (startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invalid input.");
}
// 在中序遍历中找到根结点的值
int *rootInorder = startInorder;
while (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
++rootInorder;
if (rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
throw std::exception("Invalid input.");
int leftLength = rootInorder - startInorder;
int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
if (leftLength > 0){
// 构建左子树
root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, startInorder, rootInorder - 1);
}
if (leftLength < endPreorder - startPreorder){
// 构建右子树
root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder, rootInorder + 1, endInorder);
}
return root;
}
// 重建二叉树，根据输入的前序序列和中序序列
BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length){
if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
return NULL;

return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1, inorder, inorder + length - 1);
}

测试代码如下：

// 前序遍历输出
void PreOutput(BinaryTreeNode* root){
if (root == NULL)
return;
cout << root->m_nValue << " ";
PreOutput(root->m_pLeft);
PreOutput(root->m_pRight);
}
// 中序遍历输出
void InOutput(BinaryTreeNode* root){
if (root == NULL)
return;
InOutput(root->m_pLeft);
cout << root->m_nValue << " ";
InOutput(root->m_pRight);
}

// 测试
int main(void){
// 不完全二叉树
int pre1[] = {1,2,4,7,3,5,6,8};
int in1[] = {4,7,2,1,5,3,8,6};
BinaryTreeNode* root = Construct(pre1, in1, 8);
cout << "不完全二叉树前序遍历输出：";
PreOutput(root);
cout << endl;
cout << "中序遍历输出：";
InOutput(root);
cout << endl;
// 完全二叉树
int pre2[] = { 1, 2, 4, 8, 9, 5, 3, 6, 7 };
int in2[] = { 8, 4, 9, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };
root = Construct(pre2, in2, 9);
cout << "\n完全二叉树前序遍历输出：";
PreOutput(root);
cout << endl;
cout << "中序遍历输出：";
InOutput(root);
cout << endl;
// 所有结点都没有右子结点的二叉树，即左斜树
int pre3[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int in3[] = { 5, 4, 3, 2, 1 };
root = Construct(pre3, in3, 5);
cout << "\n左斜树前序遍历输出：";
PreOutput(root);
cout << endl;
cout << "中序遍历输出：";
InOutput(root);
cout << endl;
// 右斜树
int pre4[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int in4[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
root = Construct(pre4, in4, 5);
cout << "\n右斜树前序遍历输出：";
PreOutput(root);
cout << endl;
cout << "中序遍历输出：";
InOutput(root);
cout << endl;
// 只有一个结点的二叉树
int pre5[] = {  5 };
int in5[] = { 5 };
root = Construct(pre5, in5, 1);
cout << "\n一个结点的二叉树前序遍历输出：";
PreOutput(root);
cout << endl;
cout << "中序遍历输出：";
InOutput(root);
cout << endl;
// 二叉树的根结点指针是NULL
int pre7[] = { 5 };
int in7[] = { 5 };
root = Construct(pre5, in5, 0);

system("pause");
return 0;
}

在函数

ConstructCore

中，先根据前序序列的第一个数字创建根结点，然后在中序序列中找到根结点的位置，这样就能确定左右子树的数量，在前序遍历和中序遍历的序列中划分了左、右子树结点的值后，就可以递归地调用函数

ConstructCore

，去分别构建它的左右子树。

完整的例子可以查看我的Github。