BZOJ 2563: 阿狸和桃子的游戏

2563: 阿狸和桃子的游戏

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Description

　　阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为


　　。
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
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Input

　输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
　　接下来N+M行。
　　前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
　　后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

[align=left]　[/align]

Output

　输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4

6

4

-1

-2

1 2 1

2 3 6

3 4 3

1 4 5

Sample Output

3

数据规模和约定

　　对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。

　　对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

HINT

Source

2012国家集训队Round 1 day2

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注意只要求输出最后两人得分的差值，而非每个人的最终得分。考虑把边的权值表示在点上：

对于一条边(u,v,c)，我们另w'[u] = w[u] + c/2，w'[v] = w[v] + c/2，如果u,v都被阿狸占领，则阿狸在边权上额外获得的差值为c，刚好是摊在两个点的w'上的c/2 + c/2 = c；如果u,v分别被占领，则两人的得分差值刚好不会受到这条边的权值的影响，也符合实际情况。所以只要这样把每条边的权值摊在u,v点的权值上，排序后两人贪心选取（从大到小的话，先手选奇数，后手选偶数）即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

inline int next(void) {
register int ret = 0;
register int neg = false;
register int bit = getchar();
for (; bit < '0'; bit = getchar())
if (bit == '-')neg ^= true;
for (; bit >= '0'; bit = getchar())
ret = ret * 10 + bit - '0';
return neg ? -ret : ret;
}

signed main(void) {
int n = next();
int m = next();
int *w = new int[n + 5];
for (int i = 1; i <= n; ++i)
w[i] = next() * 2;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x = next();
int y = next();
int c = next();
w[x] += c;
w[y] += c;
}
std::sort(w + 1, w + 1 + n);
long long answer = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
answer += (i & 1 ? -1 : 1) * w[i];
printf("%lld\n", answer / 2);
}

@Author: YouSiki