51nod 1315 合法整数集(位运算)

1315 合法整数集


题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


 收藏


 关注

一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：
A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,...,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？

例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.

Input

第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.
之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.

Output

一个整数，表示最少删除多少个元素。

Input示例

5 7
1
2
4
7
8

Output示例

2

题解：这种智商题真是吼不住  (ノへ￣、) 瞄了一眼讨论区，涨姿势了。

首先我们把每个数换到二进制考虑，X==11 ==  1011(B)  。现在有n==5，分别为 2 (10)， 5 (101) , 8 (1000),

10 (1010), 11 (1011) 。

第一步： 当对于X的某一位为0时，Yi的同一位为1。那么这个Yi与任何Yj取或操作，都得不到Xi。所以对于 

(Yi | X ) ！= X ，那么这个Yi直接可以不考虑。例如 5(101)与11(1011)，第三位5是1,  11是0。

第二步：对于剩下的Yi ，对比X ：  1011           1011      1011

                                               Yi：       10          1000      1011     接下来考虑X的值为1的每一位，最高位1有两个数可以提供， 次高位1有两个数可以提供两个数可以提供，最低位的1只有1011这一个数可以提供。 

那么我们破坏掉任意一个提供1的位置，就不可能取或成X了，题目中要求删去最少的Yi，那么就是提供1量最小的那一位的提供量。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 55;
typedef long long LL;
LL num[maxn];
int res[maxn];//对于X的不为零的每个位置Yi能提供多少1
int xb[maxn];//储蓄X的二进制
int numb[maxn];//储存Yi的二进制
int main()
{
int n;
LL X;
while(scanf("%d%lld",&n,&X)!=EOF)
{
memset(res,0,sizeof(res));
int len_x=0;
LL cnt=X;
while(cnt)
{
xb[len_x++]=cnt%2;
cnt/=2;
}
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%lld",&num[i]);
if((num[i]|X)!=X)
continue;
int len_num=0;
cnt=num[i];
while(cnt)
{
numb[len_num]=cnt%2;
if(numb[len_num]==xb[len_num] && xb[len_num]==1)//位置相同，且都为1
res[len_num]++;
len_num++;
cnt/=2;
}
}
int ans = maxn;
for(int i=0; i<len_x; ++i)
{
if(xb[i]!=0)//注意啊，这个地方要保证取得位置为1啊
ans=min(ans,res[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

/*
11 11
5
2
4
52
62
9
8
3
1
11
6
*/