_bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数【生成树】

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其实原题不叫这个的，而且原题是有一个背景故事的。。。

首先，容易得知，一个最小生成树不管是什么样的，同一种长度的边出现的次数是一样的。而且由Kruscal的过程，若当前节点对整个图减少一个联通块有贡献，则加这条边，也就是说在比当前边短的边已经全部考虑完后，与当前边一样长的所有边对整个图的连通性的贡献是一样的。则，若最小生成树中与当前边一样长的边出现了x次，共有tot条，那么暴力枚举C(tot, x)次，若它们不构成环，则是合法的。最后对每种长度的边乘法原理一下就ok咯~

注意题目陷阱：原图有可能没有生成树，此时输出0！

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int maxn = 105, maxm = 1005, mod = 31011;

int n, m, fa[maxn], num[maxm], cnt, t_fa[15][maxn], idx, fu, fv, ans, t_ans;
int head[maxm], to[maxm], next[maxm], lb, max_step;
struct Edge {
int u, v, ww, w;
} a[maxm];

bool cmp(const Edge & aa, const Edge & ss) {
return aa.ww < ss.ww;
}
int getfa(int * ff, int aa) {
return ff[aa] == aa? aa: ff[aa] = getfa(ff, ff[aa]);
}
inline void ist(int aa, int ss) {
to[lb] = ss;
next[lb] = head[aa];
head[aa] = lb;
++lb;
}
void dfs(int step, int now) {
if (step == max_step) {
++t_ans;
return;
}
for (int j = next[now]; j != -1; j = next[j]) {
fu = getfa(t_fa[step - 1], a[to[j]].u);
fv = getfa(t_fa[step - 1], a[to[j]].v);
if (fu == fv) {
continue;
}
memcpy(t_fa[step], t_fa[step - 1], sizeof fa);
t_fa[step][fu] = fv;
dfs(step + 1, j);
}
}

int main(void) {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
memset(head, -1, sizeof head);
memset(next, -1, sizeof next);
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fa[i] = i;
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].ww);
}
std::sort(a, a + m, cmp);
a[0].w = 1;
idx = 1;
ist(1, 0);
for (int i = 1; i < m; ++i) {
if (a[i].ww == a[i - 1].ww) {
a[i].w = idx;
}
else {
a[i].w = ++idx;
}
ist(a[i].w, i);
}

memcpy(t_fa[0], fa, sizeof fa);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
fu = getfa(fa, a[i].u);
fv = getfa(fa, a[i].v);
if (fu != fv) {
fa[fu] = fv;
++num[a[i].w];
if (++cnt == n - 1) {
break;
}
}
}
if (cnt < n - 1) {
puts("0");
return 0;
}
memcpy(fa, t_fa[0], sizeof fa);

ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fa[i] = i;
}
for (int i = 1; i <= idx; ++i) {
if (!num[i]) {
continue;
}
max_step = num[i];
t_ans = 0;
for (int j = head[i]; j != -1; j = next[j]) {
fu = getfa(fa, a[to[j]].u);
fv = getfa(fa, a[to[j]].v);
if (fu == fv) {
continue;
}
memcpy(t_fa[0], fa, sizeof fa);
t_fa[0][fu] = fv;
dfs(1, j);
}
for (int j = head[i]; j != -1; j = next[j]) {
fu = getfa(fa, a[to[j]].u);
fv = getfa(fa, a[to[j]].v);
if (fu != fv) {
fa[fu] = fv;
}
}
ans = ans * t_ans % mod;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}