Codeforces 739B(树上路径倍增及差分)

比较考验我思维的一道好题。

首先，做一遍DFS预处理出t[i][j]和d[i][j]。t[i][j]表示从第i个节点到离他第2^j近的祖先，d[i][j]表示从i开始到t[i][j]的路径上的路径权值总和。

在第一次DFS的同时，对节点x进行定位(结果为dist(x, y)<=a(y))的离x最远的x的某个祖先，然后进行O(1)的差分。

第一次DFS完成后，做第二次DFS统计答案(统计差分后的结果)。时间复杂度为O(NlgN)

代码送上。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define REP(i,n)                for(int i(0); i <  (n); ++i)
#define rep(i,a,b)              for(int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i,a,b)              for(int i(a); i >= (b); --i)
#define for_edge(i,x)           for(int i = H[x]; i; i = X[i])

#define LL      long long
#define ULL     unsigned long long
#define MP      make_pair
#define PB      push_back
#define FI      first
#define SE      second
#define INF     1 << 30
#define sz(x)	(int)x.size()

const int N     =    200000      +       10;
const int M     =    10000       +       10;
const int Q     =    1000        +       10;
const int A     =    30          +       1;

vector <int> v
, c
;
LL a
, deep
;
LL x, y;
int n, cnt;
LL t
[A], d
[A];
LL g
, value
;
LL s
;
LL ans
;

void dfs(int x, int fa){
if (g[x]){
t[x][0] = g[x];
d[x][0] = value[x];
for (int i = 0; t[t[x][i]][i]; ++i){
t[x][i + 1] = t[t[x][i]][i];
d[x][i + 1] = d[t[x][i]][i] + d[x][i];
}
int now = x, noww = 0;
bool flag = false;
dec(i, 20, 0){
if (t[now][i] && d[now][i] + noww <= a[x]){
noww += d[now][i];
now = t[now][i];
flag = true;
}
}
if (flag){
--s[g[now]]; ++s[g[x]];
}
}

REP(i, sz(v[x])){
int u = v[x][i];
deep[u] = deep[x] + 1;
dfs(u, x);
}
}

void dfs2(int x){
ans[x] += s[x];
REP(i, sz(v[x])){
dfs2(v[x][i]);
ans[x] += ans[v[x][i]];
}
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.txt", "r", stdin);
freopen("test.out", "w", stdout);
#endif

scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%lld", a + i);
rep(i, 2, n){
scanf("%lld%lld", &x, &y); g[i] = x; value[i] = y;
v[x].PB(i), c[x].PB(y);
}

memset(s, 0, sizeof s);
cnt = 0;
deep[1] = 0;
dfs(1, 0);
memset(ans, 0, sizeof ans);
dfs2(1);
rep(i, 1, n - 1) printf("%lld ", ans[i]);
printf("%lld\n", ans
);

return 0;

}