判断两条线段是否相交（三种算法）

转载于 ： http://blog.csdn.net/rickliuxiao/article/details/6259322

算法1：
 

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///----------alg 1------------  

struct Point  

{   

    double x, y;  

};   

  

bool between(double a, double X0, double X1)  

{  

    double temp1= a-X0;  

    double temp2= a-X1;  

    if ( ( temp1<1e-8 && temp2>-1e-8 ) || ( temp2<1e-6 && temp1>-1e-8 ) )  

    {  

        return true;  

    }  

    else  

    {  

        return false;  

    }  

}  

  

  

// 判断两条直线段是否有交点，有则计算交点的坐标  

// p1,p2是直线一的端点坐标  

// p3,p4是直线二的端点坐标  

bool detectIntersect(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4)  

{  

    double line_x,line_y; //交点  

    if ( (fabs(p1.x-p2.x)<1e-6) && (fabs(p3.x-p4.x)<1e-6) )  

    {  

        return false;  

    }  

    else if ( (fabs(p1.x-p2.x)<1e-6) ) //如果直线段p1p2垂直与y轴  

    {  

        if (between(p1.x,p3.x,p4.x))  

        {  

            double k = (p4.y-p3.y)/(p4.x-p3.x);  

            line_x = p1.x;  

            line_y = k*(line_x-p3.x)+p3.y;  

  

            if (between(line_y,p1.y,p2.y))  

            {  

                return true;  

            }  

            else  

            {  

                return false;  

            }  

        }  

        else   

        {  

            return false;  

        }  

    }  

    else if ( (fabs(p3.x-p4.x)<1e-6) ) //如果直线段p3p4垂直与y轴  

    {  

        if (between(p3.x,p1.x,p2.x))  

        {  

            double k = (p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);  

            line_x = p3.x;  

            line_y = k*(line_x-p2.x)+p2.y;  

  

            if (between(line_y,p3.y,p4.y))  

            {  

                return true;  

            }  

            else  

            {  

                return false;  

            }  

        }  

        else   

        {  

            return false;  

        }  

    }  

    else  

    {  

        double k1 = (p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);   

        double k2 = (p4.y-p3.y)/(p4.x-p3.x);  

  

        if (fabs(k1-k2)<1e-6)  

        {  

            return false;  

        }  

        else   

        {  

            line_x = ((p3.y - p1.y) - (k2*p3.x - k1*p1.x)) / (k1-k2);  

            line_y = k1*(line_x-p1.x)+p1.y;  

        }  

  

        if (between(line_x,p1.x,p2.x)&&between(line_x,p3.x,p4.x))  

        {  

            return true;  

        }  

        else   

        {  

            return false;  

        }  

    }  

}  

///------------alg 1------------  

 
 
算法2：

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///------------alg 2------------  

//叉积  

double mult(Point a, Point b, Point c)  

{  

    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);  

}  

  

//aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false  

bool intersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  

{  

    if ( max(aa.x, bb.x)<min(cc.x, dd.x) )  

    {  

        return false;  

    }  

    if ( max(aa.y, bb.y)<min(cc.y, dd.y) )  

    {  

        return false;  

    }  

    if ( max(cc.x, dd.x)<min(aa.x, bb.x) )  

    {  

        return false;  

    }  

    if ( max(cc.y, dd.y)<min(aa.y, bb.y) )  

    {  

        return false;  

    }  

    if ( mult(cc, bb, aa)*mult(bb, dd, aa)<0 )  

    {  

        return false;  

    }  

    if ( mult(aa, dd, cc)*mult(dd, bb, cc)<0 )  

    {  

        return false;  

    }  

    return true;  

}  

///------------alg 2------------  

  

 
 
算法3：http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000096/graphics/chapter5/01_1.
html

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///------------alg 3------------  

double determinant(double v1, double v2, double v3, double v4)  // 行列式  

{  

    return (v1*v3-v2*v4);  

}  

  

bool intersect3(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  

{  

    double delta = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-dd.x, bb.y-aa.y, cc.y-dd.y);  

    if ( delta<=(1e-6) && delta>=-(1e-6) )  // delta=0，表示两线段重合或平行  

    {  

        return false;  

    }  

    double namenda = determinant(cc.x-aa.x, cc.x-dd.x, cc.y-aa.y, cc.y-dd.y) / delta;  

    if ( namenda>1 || namenda<0 )  

    {  

        return false;  

    }  

    double miu = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-aa.x, bb.y-aa.y, cc.y-aa.y) / delta;  

    if ( miu>1 || miu<0 )  

    {  

        return false;  

    }  

    return true;  

}  

///------------alg 3------------  

 
main函数测试：
 

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int main()  

{  

    Point p1, p2, p3, p4;  

    p1.x = 1;  

    p1.y = 4;  

    p2.x = 3;  

    p2.y = 0;  

    p3.x = 0;  

    p3.y = 1;  

    p4.x = 4;  

    p4.y = 3;  

  

  

    int i=0, j=0;  

    bool flag = false;  

    flag = intersect3(p1, p2, p3, p4);  

  

    // alg 2  

    time_t seconds1 = time (NULL);  

    for ( ; i!=20000; ++i )  

    {  

        for ( j=0; j!=60000; ++j )  

        {  

            flag = detectIntersect(p1, p2, p3, p4);  

        }  

    }  

    time_t seconds2 = time (NULL);  

  

    cout << "Time used in alg 1:" << seconds2-seconds1 << " seconds." << endl;  

  

    // alg 2  

    time_t seconds3 = time (NULL);  

    i=0;  

    j=0;  

    for ( ; i!=20000; ++i )  

    {  

        for ( j=0; j!=60000; ++j )  

        {  

            flag = intersect(p1, p2, p3, p4);  

        }  

    }  

    time_t seconds4 = time (NULL);  

    cout << "Time used in alg 2:" << seconds4-seconds3 << " seconds." << endl;  

  

    // alg 3  

    time_t seconds5 = time (NULL);  

    i=0;  

    j=0;  

    for ( ; i!=20000; ++i )  

    {  

        for ( j=0; j!=60000; ++j )  

        {  

            flag = intersect3(p1, p2, p3, p4);  

        }  

    }  

    time_t seconds6 = time (NULL);  

    cout << "Time used in alg 3:" << seconds6-seconds5 << " seconds." << endl;  

    return 0;  

}  

  

 VS2008编译器环境下测试结果：
Debug模式下： 
alg 1: 315 seconds;
alg 2: 832 seconds;
alg 3: 195 seconds;
 
Release模式下： 
alg 1: 157 seconds;
alg 2: 169 seconds;
alg 3: 122 seconds;
 
 
结论： 使用算法3，时间复杂度最低。