[LeetCode] 22. Generate Parentheses

题目链接: https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/

Description

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

解题思路

递归回溯。需要添加一个辅助函数用来查找所有可能，在辅助函数中，每次都只有两种可能

加左括号

(

加右括号

)

因为要满足括号匹配，所以要加一个判断。可以加右括号的必要条件是当前需要的右括号

)

的个数大于左括号

(

的个数。

可以用反证法证明一下。

假如不满足这个条件，则右括号

)

的个数小于等于左括号

(

的个数，那么在此之前的括号中，必定存在至少一个右括号

)

没有对应的左括号

(

，出现类似

())

或者

)(

的结果，不满足题意。

所以，在进行下一轮的递归前，要判断左右括号个数的多少。

Code

class Solution {
public:
void base(vector<string>& ans, int l, int r, string now) {
if (l == 0 && r == 0) {
ans.push_back(now);
return;
}

if (l > 0) base(ans, l - 1, r, now + "(");
if (r > l) base(ans, l, r - 1, now + ")");
}

vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> ans;
base(ans, n, n, "");
return ans;
}
};