802.11协议精读15：链路模型（基于Free-Space Path Loss）

序言

在无线局域网中，主要的性能除了吞吐量之外，另外一项比较受人关注的就是覆盖范围，而为了计算Wi-Fi的覆盖范围，我们首先要梳理其链路模型。本文我们基于基本的传输损耗模型（Free-space path loss），对802.11中的链路模型进行分析。

注：在该文之后，我们会基于在理解链路模型的基础上，继续讨论如何计算无线的覆盖范围，以及具体在802.11协议中的具体信道模型。由于主要还是偏向理解，所以若在本文中出现一些表述错误，还请见谅。
影响覆盖范围（无线链路质量）的因素

Wi-Fi的理论覆盖范围与很多因素有关，我们简单列举如下：发送功率：发送功率越大，信号的覆盖范围就越大。FCC建议其标准值为70mW。

功率放大增益：包含发送时候的PA（Power Amplifier）以及接收时候的LNA（Low Noise Amplifier）。如果本地能够对信号提供一个放大的功能，那么信号的强度就能够提高。
天线增益：包含发送天线增益以及接收天线增益。天线是可以增大信号的，评估这个增益性能的指标就是增益值。不同的天线种类，比如全向天线或者定向天线，具有不同的增益性能。定向天线有更好的聚焦能力，在总功率不变的情况下，能够有效提高接受者的接收功率（即聚焦） 。定向天线可以做智能天线波束成型（smart antenna beam forming）。
全向天线有更好的覆盖能力，能够将能量更平均的覆盖到周边的所有节点上。
利用多根全向天线做发送，可以做传输波束成型（Transmit Beamforming，TxBF）。利用信号的预编码技术来完成的，TxBF通过调节发送信号的相位，让信号在接收方呈现干涉叠加的效果。利用多根全向天线做接收，也可以做接收分集，增加信号质量。

信道衰落与干扰：信道的影响包含两部分，衰落和干扰。衰落是由信道的特性造成的。衰落分成三部分，大尺度衰落，中尺度衰落（阴影衰落）以及小尺度衰落（多径）。大尺度衰落：主要受到传输距离影响的电磁波衰落，距离越远，信号衰落越强。
中尺度衰落：又称为阴影衰落，主要是由遮挡物造成的。（其实这个定义用的并不多，不过在无线局域网环境中，还是比较适合的，所以就放上来了）
小尺度衰落：又称为多径衰落，主要是不同路径到达的信号之间造成的互相干扰。根据发送和接收方是否在视距（Line-Of-Sight，LOS）范围内，分为瑞利衰落（Rayleigh Fading，即LOS范围内）和莱斯衰落（Rice Fading，即NLOS范围内）。

干扰由两部分组成，一部分是其他同频段的设备干扰，一部分是背景噪声（一般理论上我们认为是高斯白噪声，其主要是由热噪声造成的）。

链路模型

这一节中，我们建立模型刻画之前所述的影响Wi-Fi覆盖范围的一些因素，如下图所示：



即接收功率我们可以表述为（以dBm的形式表达）：



其中

为接收功率，

为发送功率，

为发送增益（包含了功率放大增益和天线增益），

为信道衰落，

是噪声功率（假设没有干扰），

为接收增益。
注：这里噪声代表的热噪声，一部分是信道上的，一部分是天线到接收机之前的有损耦合造成的。
在上式中，

，

，

，

都是发送接收机的固有设置，可以当做常数。


我们假设是自由空间损耗模型（Free-Space Path Loss，FSPL），

假设是热噪声，以下我们重点阐述下这两个部分。
自由空间损耗模型：该模型是理想的大尺度衰落模型，一般意义上，我们假设的理想信道就是该模型（即只存在大尺度衰落）。该模型的物理意义如下图：



在自由空间（即没有遮蔽物）的中心，发送方以

的功率进行发射信号，接收方与发送方距离为

。进一步参考上图，我们可以想象，这些距离发送端距离为

的所有点（即接收方可能出现的位置）构成了一个球面，该球面的面积为

。总发送功率

是平均分布在该球面上任意一个点上的，接收功率

即为

。
且我们进一步假设，接收方是以有效面积为

的天线进行接收（一般天线的面积与波长有关），最后我们可以得出接收功率为：

。在与发送功率

相除之后（即求链路的衰减），我们可以得到自由空间损耗（FSPL）如下：



一般情况下，大家还很常见以dB形式表达的自由空间损耗（

单位为MHz，

单位为km）：


实际上这两个表述实际上是一样的，以下我们做一个数学推导（初始

单位为Hz，

单位为m，最后结果

单位为MHz，

单位为km）：



故上述的两种表达本质上是相同的，之后我们会基于该模型示例估计无线传输范围。由于自由空间模型中，没有考虑到阴影衰落，而CWNA的书中是给出一些遮挡介质对于信号的影响的（信号为2.4G的情况下），所以一起记录在这里（参考CWNA教材）：
木门（Wood door）：–3 dB
金属机架（Metal rack）：–6 dB
隔间墙（Cubicle wall）： –2 dB
基墙（Foundation wall）： –15 dB
无色玻璃窗（Nontinted glass windows）：–3 dB
石膏墙或石膏夹板（Drywall or sheetrock）：–3 dB
电梯或金属障碍物（Elevator or metal obstacle）：–10 dB
砖，混凝土，混凝土块（Brick, concrete, concrete blocks）：–12 dB
本底噪声（热噪声）
在论文假设中，我们一般直接假设背景噪声为0均值的高斯白噪声（在Digital Communications Fundamentals and Applications一书中，第5.3.4节所述：由于热噪声功率谱密度在频率

以下为常数，所以一般将接收机的热噪声过程当做高斯白噪声处理），并给定一个噪声功率即可。其实一般情况下，我们可以根据热噪声有参考的背景噪声的公式的，如下：



其中噪声功率

是以dBW形式给出的，

是玻尔兹曼常量（Boltzmann's constant，

或者

），

为摄氏温度（括号内直接带入

），

为带宽（比如802.11a/g为

），

为噪声系数（noisefigure，一般为

）。
注：以上的参数选择参考MATLAB2016a中基带仿真的代码。
故最终带入802.11的结果即为：



实际上这个值和07版协议中给出的背景噪声（也就是本底噪声）的参考值还要小的，CWNA书中第3.4节以及第3.6节指出，一般2.4G信道的本地噪声为

，所以除了热噪声之外，可能还包含了一些信道上别的白噪声。不过也是可以参考07版协议Table 19-10中所述“RSSI的范围和实际上功率是独立的”，换言之，本地噪声的具体数值也是可以自己设定的，主要还是根据实际使用场景为准。