<leetcode>268. Missing Number

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, …, n, find the one that is missing from the array.

For example,

Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:

Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

看了discuss之后，总结了三种解法：

1、最直接的解法就是用不差数的数组元素之和减去给定数组元素的和，得到的结果就是丢失的数（不差数的数组其实就是一个等差数列）

代码实现：

public class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int sum = n * (n + 1)/2;
int sum1 = 0;
for (int num : nums){
sum1 += num;
}
return sum - sum1;
}
}

注意等差数列的求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2

2、使用位运算，异或的特性就是“相异为一，相同为零”，到十进制表现为a^b^b=a，所以我们将缺数的数组与完整的数组进行异或，最后得到的结果就是丢失的数（只有该数没有相同的数进行匹配）

代码实现：

public class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int res = 0;
int i = 0;
for (; i < nums.length; i++){
res ^= i ^ nums[i];
}
return res ^ i;
}
}

更简洁的代码写法：可以直接定义res = nums.length;

public class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int res = nums.length;//就相当于上面代码块中最后返回值运算的i
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
res
4000
^= i ^ nums[i];
}
return res;
}
}

3、使用二分查找，当然，如果给定数组没有排好序，则我们还要先排序才能进行二分查找，显然不符合线性时间复杂度的要求，所以，使用二分茶渣的前提是给定数组已经排好序了，此时使用二分查找效率会明显高于上面两种方法。

思路：对于已经排好序的数组，如果数字没有丢失，那么元素的值跟下标应该是相等的，一旦出现了元素值大于下标，则说明丢失的元素在该位置的左边，反之，则在右边。

代码实现：

public class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int left = 0;
int right = nums.length;
int mid = 0;
while (left < right){
mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] > mid){
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return right;
}
}