01背包状态压缩和记录路径

01背包的状态压缩

当然肯定是看了别人的博客，我再重复一下，大神链接：点击打开链接

1、 在看之前希望你已经弄懂了空间复杂度在O（n*w）的算法，空间的压缩到O（w）的状态，其实本质还是一样的，就是从i-1的状态去求解i的状态，在这先看代码:

for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=w;j>=c[i];--j)
dp[j]=get_max(dp[j],dp[j-c[i]]+p[i]);
}

2、 代码很是简短，可能你一看到代码就感觉懂了，w的从大到小，那么从小到大可以吗？那是肯定不行的，当w从大到小时，我们每次内层循环求解的是加入i的最优解，那肯定是在i-1的基础上进行的，假如加入i之前dp【j】的每一个值都代表i-1状态的最优解，那么我们加入i时，我们计算的是dp【j】=get_max（dp【j】，dp【j-c【i】】+p【i】）；

dp【j-c【i】】+p【i】它的状态肯定是i-1的状态，可以看出j的值按照逆序从大到小求解，每次加入i就需要j-c【i】，这时候j的状态是小的，那肯定是dp【】i-1的状态；

3、 那么如果按照j从小到大的顺序进行求解，当j的值比较大时，j-c【i】是谁的状态，那可就不好说了，可能是已经选择i的状态，也可能是i-1的状态，这样就错了。（我只能解释到这了，好好理解）

路径求解

有没有困惑如何知道选的是哪些呢？说实话别人真的很聪明，zz就好好学吧！

1、 其实问题很简单，我们如何求出的最大值，那么倒退过去不就行了，这里先讲一下二维的情况，一维的后面再说！

2、 我们这里只用了一个公式dp【i】【j】==dp【i-1】【j-i】+p【i】；只要满足这个条件，那肯定是选择了第i个物品，具体看代码

代码如下

int i=n,j=w;
while(i&&j)
{
if(dp[i][j]==dp[i-1][j-c[i]]+p[i])
{
printf("%d %d\n",c[i],p[i]);
j-=c[i];//进入下一个物品的求解
}
i--;
}

3、 下面介绍第二方法（这个挺重要的），看代码：

memset(path,0,sizeof(path));
int i,j;
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<=w;++j)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=c[i]&&dp[i][j]<dp[i-1][j-c[i]]+p[i])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-c[i]]+p[i];
path[i][j]=1;//用1代表i物品被选中
}
}
}

4、 看了第二种方法应该就会一维的如何处理了吧，其实还是用到一个二维数组进行标记一下，然后在循环一下，输出加入的物品