算法复习-二部图判定 关节点判定（都用了DFS）

解治法：
二部图问题（染色法）：
分为三种颜色状态，用（-1，0，1）代表，0为没染色。一开始先设成全都是没染色状态。
然后DFS遍历每个点进行染色，若遍历到没有染色的点，则把他染为1色，把他邻接的点染为-1，如果遇到邻接点颜色相同，则退出，判断为非二部图。

#include<iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;

const int number = 8;
bool ifbipatrion = true;
vector<int> Nodes[number];//存点数据
int Nodescolor[number];//用于给点染色，0为没染色，1和-1为两种颜色

void dfs(int node){
if(ifbipatrion == false)
return;
for(int i=0;i<Nodes[node].size();i++){

int pos = Nodes[node].at(i);
int color = Nodescolor[pos];
if(color == 0)
{
if(Nodescolor[node]>0){
Nodescolor[pos] =-1;
dfs(pos);
}
else if(Nodescolor[node]<0){
Nodescolor[pos] =1;
dfs(pos);
}
}
else if(color == Nodescolor[node])
{
ifbipatrion = false;
return;
}

}
}

bool ifBi(){
for(int i = 0;i<number;i++){
if(!Nodescolor[i] && ifbipatrion)
{
Nodescolor[i] = 1;
dfs(i);
}
}

return ifbipatrion;

}

关节点问题：

对图生成DFS搜索树，我们可以发现有两类节点可以成为割点：
1：对根节点u，若其有两棵或两棵以上的子树，则该根结点u为割点；
2：对非叶子节点u（非根节点），若其子树的节点均没有指向u的祖先节点的回边，说明删除u之后，根结点与u的子树的节点不再连通；则节点u为割点。
对于根结点，显然很好处理；但是对于非叶子节点，怎么去判断有没有回边是一个值得深思的问题。
我们用dfn[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号，low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小），那么low[u]的计算过程如下：

情况1：low[u]={min{low[u], low[v]}【(u,v) 为树边 且v不为u的父亲节点】
情况2：low[u]=min{low[u], dfn[v]} 【(u,v)为回边且v不为u的父亲节点】
对于情况2，当(u,v)为树边且low[v] >= dfn[u]时，节点u才为割点。该式子的含义：以节点v为根的子树所能追溯到最早的祖先节点要么为v要么为u。

void dfs(int u){

visited[u] = true;
int childrennumber = 0 ;
dfn[u] = low[u] = dfnumber;
dfnumber++;
for(int i=0;i<Nodes[u].size();i++){
int pos = Nodes[u].at(i);
if(!visited[pos]){
childrennumber++;
parent[pos]=u;
dfs(pos);
low[u] = low[u]<low[pos]?low[u]:low[pos];

if(parent[u]==-1&&childrennumber>1){
resultpoints.push_back(u);
}
if(parent[u]!=-1&&low[pos]>=dfn[u]){
resultpoints.push_back(u);
}
}
else if(pos!= parent[u]){
low[u] = low[u]<dfn[pos]?low[u]:dfn[pos];
}

}

}