51nod 1108 距离之和最小 V2【思维+求中位数】

1108 距离之和最小 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)

Output

输出最小曼哈顿距离之和。

Input示例

4
1 1 1
-1 -1 -1
2 2 2
-2 -2 -2

Output示例

18

思路：

1、局部最优带来整体的最优。假设我们现在能够带来最有解的一个点（x，y，z）。那么其对应坐标x需要贡献出来的值为∑abs（xi-x）；同理，y坐标和z坐标的贡献值都可以些粗来，此时因为x，y，z的贡献值互不影响，那么我们考虑使得局部最优。

2、那么我们现在问题就变得简单了很多，只要找到一个值x，使得这个值和其他各个值得绝对值的差的累加和最小即可，那么我们考虑找寻这个数组的中位数。

那么递推到这个题上来，那么就是要求三个数组的中位数，然后累加和即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll __int64
ll x[10005];
ll y[10005];
ll z[10005];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
ll sumx=0;
ll sumy=0;
ll sumz=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&z[i]);
}
ll output=0;
sort(x,x+n);sort(y,y+n);sort(z,z+n);
sumx=x[n/2];sumy=y[n/2];sumz=z[n/2];
for(int i=0;i<n;i++)
{
output+=abs(x[i]-sumx)+abs(y[i]-sumy)+abs(z[i]-sumz);
}
printf("%I64d\n",output);
}
}