bzoj1027: [JSOI2007]合金

Description

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Input

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

Output

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

c=1-a-b，可以忽略c。

选出的原材料所在的点的凸包必须包含（含边界）所有所需合金所在的点，因此可以特判答案为1，2的情况，否则答案>2，对每对原材料，若所有所需合金所在的点在其左侧（含边界），则连有向边，图中的最小环即为答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const double eps=1e-10;
const int inf=0x1f1f1f1f;
double _;
int m,n;
struct pos{
double x,y;
bool operator==(pos w)const{return x==w.x&&y==w.y;}
bool operator<(pos w)const{return x!=w.x?x<w.x:y<w.y;}
double operator*(pos w)const{return x*w.y-y*w.x;}
double mul(pos w)const{return x*w.x+y*w.y;}
pos operator-(pos w)const{return (pos){x-w.x,y-w.y};}
}p1[507],p2[507];
int f[507][507];
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=0;i<m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&_);
for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&_);
std::sort(p1,p1+m);
m=std::unique(p1,p1+m)-p1;
std::sort(p2,p2+n);
n=std::unique(p2,p2+n)-p2;
if(n==1){
for(int i=0;i<m;++i)if(p1[i]==p2[0])return puts("1"),0;
}
for(int i=0;i<m;++i){
f[i][i]=inf;
for(int j=0;j<i;++j){
bool dl=1,dr=1;
for(int k=0;k<n&&(dl|dr);++k){
double v=(p2[k]-p1[i])*(p1[j]-p1[i]);
if(v<-eps)dl=0;
if(v>eps)dr=0;
}
f[i][j]=dl?1:inf;
f[j][i]=dr?1:inf;
if(dl&&dr){
for(int k=0;k<n;++k){
if((p2[k]-p1[i]).mul(p2[k]-p1[j])>eps)goto o;
}
return puts("2"),0;
o:;
}
}
}
for(int k=0;k<m;++k)
for(int i=0;i<m;++i)
for(int j=0;j<m;++j)mins(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
int ans=inf;
for(int i=0;i<m;++i)mins(ans,f[i][i]);
if(ans<3||ans==inf)ans=-1;
printf("%d",ans);
return 0;
}