或与加问题

题目：

给定 x, k ，求满足 x + y = x | y 的第 k 小的正整数 y 。 | 是二进制的或(or)运算，例如 3 | 5 = 7。

比如当 x=5，k=1时返回 2，因为5+1=6 不等于 5|1=5，而 5+2=7 等于 5 | 2 = 7。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
long long x, k;
cin>>x>>k;
long long bitNum = 1;
long long ans = 0;
while(k)
{
if((x & bitNum) == 0)
{
ans += (bitNum * (k & 1));
k >>= 1;
}
bitNum <<= 1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

思路：

应该没有更简单的解法了

-----解法说明------

x+y=x|y

这里可以推出一个结论，x&y=0。也就是说，在二进制上看，x取1的地方，y必定不能取1。从最低位考虑，若x与y在某一位上同时取1，则x+y在该位上为0，x|y在该位上为1，前面说这是最低一位x y同时取1，也就是说没有更低位加法的进位，所以这里两个结果不相等，出现了矛盾。

例子：

x = 001010

y = 110110

x + y =  1000000

x | y = 111110

偏差产生的原因是倒数第二位，x+y=0 x|y=1 且倒数第一位加法没有进位

结论：x在二进制取1的位上，y不能做出改变，只能取0

----方法----

有了上述结论，可以进一步推出只要在x取0的地方，y可以做出改变

例如

x = 10010010011

y = 00000000(0)00   k = 0

y = 00000000(1)00   k = 1

y = 0000000(1)(0)00 k = 2

y = 0000000(1)(1)00 k = 3

y = 00000(1)0(0)(0)00 k = 4

y = 00000(1)0(0)(1)00 k = 5

...

注意观察括号里的数，为x取0的比特位，而如果把括号里的数连起来看，正好等于k。

得出结论，把k表示成二进制数，填入x取0的比特位，x取1的比特位保持为0，得到y。

---代码说明---

思路有了，接着就是代码，显然用位操作是最合适的方式。

循环的思想是每次取得k的最低一位，填入到低位开始，x中比特位为0的位置上。

所以用while来判断k是否大于0，若是，说明k还未完全填完

循环体内，需要找到x当前可以填的位置，我们用bitNum来从右往左扫描x的每一位

(x & bitNum) == 0 说明x该位为0,可以把k的当前最后一位填入，用 (k & 1) 取出最后一位，用 ans += (bitNum * (k & 1)) 把k的最后一位填入到当前bitNum指向的位置。
填完后，k右移一位，去掉已经被填过的最后一位，bitNum也向左走一位，避免重复填入x的某个位置。
若x的某个位置为1，则跳过该位置，向左走一位并观察是否可以填入。
两次bitNum向左走一位，合并成一句 bitNum <<= 1;