多重背包二进制优化

多重背包二进制优化：

将价值数量相同的物品分成1,2,4,8.。。因为100以内任何数都可以由几个2的n次方数组成。所以，有遍历没一个数变为遍历每一个2的n次方数。

例题：

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Output示例

9

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm = 50005;
int dp[maxm] = { 0 }, w[105], v[105], c[105];
int main()
{
int n, i, j, sum, m, V;
scanf("%d%d", &n, &V);
for (i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &c[i]);
for (i = 1;i <= n;i++)
{
int k = 0, temp = 1;
while (c[i] > k)
{
for (j = V;j >= v[i] * k;j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] * k] + w[i] * k);
c[i] -= k;
k = temp;
temp *= 2;
}
for (j = V;j >= c[i] * v[i];j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i] * v[i]] + c[i] * w[i]);
}
printf("%d\n", dp[V]);
return 0;
}