LA 4850 Installations (排序+枚举)

LA 4850 Installations

题目大意

有n个安装服务,第i个服务需要si时间完成,截止日期为di,若在截止日期前完成,没有惩罚,若在截止日期后完成,若完成日期为ti,惩罚值为ti-di.即惩罚值为max(0,ti-di).求如何安排任务,使得最大的两个惩罚值之和最小.

题目分析

最开始把题看错了,看成是求最大的惩罚值最小,直接按照di排序.但是这种方法只能使得全局最优,并不一定是和最小.那么在此排序后的基础上,可以考虑将某个服务放在后面去,让其惩罚值变大来使得两个最大值之和最小.肯定该服务要往后移动.

那么那些地方可以移动呢?实际上,只用考虑两最大值靠后的位置(以下用pos代替)以前,因为移动服务位置是要使得最大值变小,pos以后的位置并不能改变.

至于应当移动到哪里,显然是pos后方,若再往后虽然会让原pos以后的服务惩罚值变小,但是却没有意义,因为取最大值的时候不会取到,反而增加了当前服务的惩罚值,使其更可能变成最大值.

所以枚举pos以前的服务,移动到pos后方即可.

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=500+10;

struct Install {
int s,d;
bool operator < (const Install& rhs) const {
return d<rhs.d;
}
void input() {
scanf("%d%d",&s,&d);
}
}ins[maxn];

int n,pos;

int find(int k)//将第k个放在pos以后的ans
{
int tim=0,max1=0,max2=0;
for(int i=0;i<=pos;i++) if(i!=k) {//pos以后的并不需要遍历
tim+=ins[i].s;
max2=max(max2,tim-ins[i].d);
if(max1<max2) swap(max1,max2);
}
tim+=ins[k].s;
return max1+max(max2,tim-ins[k].d);
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) ins[i].input();
sort(ins,ins+n);
int tim=0,max1=0,max2=0;
for(int i=0;i<n;i++) {//先最开始做一遍,并记录下两个最大值靠后的一个
tim+=ins[i].s;
if(max2<=tim-ins[i].d) pos=i,max2=tim-ins[i].d;
if(max1<max2) swap(max1,max2);
}
int ans=max1+max2;
for(int i=0;i<pos;i++)//尝试置换位置使得ans更优
ans=min(ans,find(i));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}