轻松理解CRC差错检测算法(A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECTION ALGORITHMS)四

6 一个完整运算示例（作者版权声明见本系列第一篇）

    已经定义了CRC运算，我们可以通过一个简单的除法来构建CRC运算的框架。因为，这就是CRC运算的全部。这部分会填补上细节，给出一个完整示例。

    要实现一个CRC运算，我们要选出一个除数。在数学王国里，一个除数被叫作“生成多项式”，或者，简单地说“多项式”，它是任何CRC运算中的关键参数。或者叫除数的另外某个名称更易懂一些，但是多项式的说法，已经深深植根于这个领域中，如果不使用它，反而会造成困惑。折衷的结果是，我们以poly（译注：实在找不到合适的词）称呼CRC多项式。就把这样的数学名词想成是一类鹦鹉，“你好，poly”（译注：记得初一英语课本中的那只吗:->)。

    你可以选择任意一个poly来实现你的CRC算法。然而，一些poly就是天生比另外一些好，这样一来，使用那些经过验证和测试的poly是明智选择。下一部分会着重讨论这个问题。

    poly的宽度（最高非0位的位置）是非常重要的，因为它左右了整个计算。一般来说，16位宽或者32位宽被选用，为的是能在现代电脑上轻松实现。poly的宽度是就是最高位的真实位（译注：poly长度-1）。例如，10011的宽度是4,而非5。以示例为例，我们选择一个10011(宽度是4）的poly。

    选取了一个poly之后，我们可以继续我们的运算了。只是简单地用poly去除信息。唯一的机巧点是，W（poly宽度）个0被附加到信息的后面，在CRC计算开始前。这样我们有：

原始的信息：         1101011011

poly:            10011

   附加W位0之后的信息：    11010110110000

   现在，我们简单地把优化后的信息用多项式来CRC除。和前面的除法一样：

                      

        

    除法得到了一个商，会被舍弃，一个余数，就是计算得到的校验和。计算就此结束。通常，校验和是被附加到发送的信息的尾部。这个例子中发送的信息就是： 11010110111110。另外一边，接收者，可以做以下二个中任一件事：

1.把信息和校验和分开。计算信息的的校验和（附加W个0），比较两个校验和。

2.把整个信息进行校验和运算，看下，这得到的余数是不是0.

    两个操作都是等效的。不过，在下一部分中，我们选第2种方法，因为，它在数学上更整洁。

   总结下，CRC类算法的步骤：

1 选择一个位宽W，一个poly（位宽W）记为G。

2 附加W个0到信息之后，称这个信息为M'。

3.用G去除M'，得到的余数就是校验和。这就是全部的内容。