第十二届北航程序设计竞赛预赛

https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/123/problems

题目链接

A、C看懂题意就好了。

G题，贪心，最大的数肯定要越高位越好，所以尽量放1，剩3就放7，次大就调过来。特判下4没了。

D题，求出每个点需要推到的概率然后加起来。

M题，贪心可得，大乘小对应起来，然后求次数，就用类似求一个个环，假如不对应的环就需要环内点个数-1次来交换。因为假如环内有x个点，你交换x-1次，最后一个也会排好序了

L题，用几个数组维护一下每个点四个方向最远能到达的点，然后求T就枚举中间那个点，L就枚举左下角那个点，求S就枚举最上面的两个点，n^3

F题，一个多边形，它夹角对应的都要放在整数点上，那只能是正方形了，多边形面积是一个n·[(a^2)/4]·cot(π/n)，然后cot好像只有几个特殊点才是有理数吧，如果坐标都在整数点上，那面积肯定可以割割割，反正是个有理数，大概是这样证明的。所以问题就变成从n个点选4个能否组成正方形，把全部点hash起来，然后枚举正方形任意两个点，再判断另外两个点是否存在就行了，复杂度是n^2，光看数据以为会T就加了个读入挂，不知道有没有其他做法。

K题，我们先把这个东西的类似层次遍历的图画一画，就会发现，其实答案会是某层状态最多的方案数量，然后题目就转化成了将若干个数分成n堆，每一堆都有不同的限制di。然后就是dp搞，dp[i][j]表示前i堆分了j个的方案数，然后dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])(0<=k<=j&&j-k<di)了为什么小于，因为每一堆上原本就有一个1的，然后求max(dp
[k])(0<k<若干个数)就是答案了。

B题，首先我瞎做的时候是毫无思路的，于是就自己做起了小学加法题，然后发现每进位一次，原本的数位和就会-9，好了，然后就开始搞了，从L+到R，进位M次，我们需要先能快速求出0-x之间所有数的数位和，这个我们可以用类似拆位来递归下去，先预处理出0-(10^k - 1)之间的数位和，这个比较简单

sum[0] = 0,sum[i] = sum[i-1]*10 + 45*10^(i-1);

那这样我们就可以拆位算下去了，比如求434

我们先算

0 - 99 = sum[2]

100 - 199 = 1 * 10^2 + sum[2]

200 - 299 = 2 * 10^2 + sum[2]

300 - 399 = 3 * 10^2 + sum[2]

400 - 434 我们可以把最前面那个4的贡献单独求出来 = 4 * 35

然后再 + 递归(34)

会求这个之后，我们先暴力求一下最高上界会是多少。。算出来发现挺小的，于是我就把上界设为3e7了，

二分一下R

变成（Cnt(R) - Cnt(L-1) - 暴力求数位和((L+R)*(R-L+1)/2) ）/ 9这个就是进位次数了，然后把R逼近上界就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MP make_pair
#define PB push_back
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> Pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = (1uLL << 63) - 1;
const LL mod = 1000000007;
const int N = 1e5 + 5;
const double Pi = acos(-1.0);
const int maxn = 2e6 + 5;
LL sum[15];
int gao(LL a) {
int res = 0;
while(a) {
res += a % 10;
a /= 10;
}
return res;
}
int Cnt(int n) {
if(n < 10)return n * (n + 1) / 2;
int d = log10(n);
int p = ceil(pow(10, d));
int tst = n / p;
return tst * sum[d] + (tst * (tst - 1) / 2) * p + tst * (1 + n % p) + Cnt(n % p);
}
int upcnt(LL &res , LL b) {
LL c = res;
res += b;
int up = 0;
int d = 0;
while(b || c) {
if( (d = d + b % 10 + c % 10) > 9 )up++;
d /= 10;
b /= 10;
c /= 10;
}
return up;
}
LL pai(LL l, LL m) {
LL res = 0;
int g = 0;
for(LL i = l ; ; i++) {
g += upcnt(res, i);
if(g > m) {
return res - i;
//return i-1;
}
}
}
int main() {
#ifdef local
freopen("in", "r", stdin);
#endif
for(int i = 1; i <= 10; i++) {
sum[i] = sum[i - 1] * 10 + 45 * ceil(pow(10, i - 1));
}
int T;
cin >> T;
while(T--) {
LL L, M;
cin >> L >> M;
int d = Cnt(L - 1);
int l = L , r = L + 2e7;
LL res = 0;
while(l <= r ) {
LL mid = ( l + r ) >> 1;
//  cout<<(mid + L) * (mid - L + 1) / 2<<endl;
int now = gao((mid + L) * (mid - L + 1) / 2);
int diff = Cnt(mid) - d - now;
diff /= 9;
if(diff <=  M) {
l = mid + 1;
res = (mid + L) * (mid - L + 1) / 2;
} else r = mid - 1;
}
cout << res << endl;
}

}

B