2396: 神奇的矩阵

2396: 神奇的矩阵

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Description

    给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。

Input

    题目可能包含若干组数据。

    对于每组数据，第一行一个数N，接下来给出三个N*N的矩阵，依次为A、B、C三个矩阵。

Output

    对于每组数据，若A*B=C成立，则输出Yes，否则No。每个答案占一行。

Sample Input

1

2

2

100

Sample Output

No

HINT

    对于90%的数据，N不超过100；

    对于100%的数据，N不超过1000，矩阵中的数字大于等于0小于1000，数据组数不超过5组。

Source

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直接操作的话复杂度是O(n^3)的，不过可以用一些特别的技巧让它变成O(n^2)。。。

两边同时乘一个列矩阵，，这个矩阵只含有元素0或1

貌似这样冲突概率很小很小。。。。。。。多做几次就保证不出错了#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
typedef long long LL;

int N,A[maxn][maxn],B[maxn][maxn],C[maxn][maxn],D[maxn],E[maxn],F[maxn],G[maxn];

bool Judge()
{
for (int i = 1; i <= N; i++) E[i] = F[i] = G[i] = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) D[i] = rand()%2;
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
F[i] += C[i][j]*D[j];
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
E[i] += B[i][j]*D[j];
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
G[i] += A[i][j]*E[j];
if (G[i] > F[i]) return 0;
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (G[i] != F[i]) return 0;
return 1;
}

int getint()
{
char ch = getchar();
while (ch < '0' || '9' < ch)
{
if (ch == EOF) return -1;
ch = getchar();
}
int ret = 0;
while ('0' <= ch && ch <= '9')
ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

for (;;)
{
N = getint();
if (N == -1) return 0;
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
A[i][j] = getint();
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
B[i][j] = getint();
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
C[i][j] = getint();
bool pas = 1;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
if (!Judge()) {puts("No"); pas = 0; break;}
if (pas) puts("Yes");
}
return 0;
}