用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 2

接上一篇。。。

下面我们将 SVD 相关的功能封装成一个类，以方便我们提取 和 的值。

另外，当我们一个 有多组 需要求解时，也只需要计算一次 SVD 分解，用下面的类能减少很多计算量。

头文件如下：

#ifndef GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H
#define GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H

#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_vector.h>
#include <gsl/gsl_blas.h>
#include <gsl/gsl_linalg.h>
#include <gsl/gsl_errno.h>

void linearSolve_SVD(const gsl_matrix * A, const gsl_vector * b, gsl_vector * x);

class GslSVD
{
public:
GslSVD();
~GslSVD();
int SV_decomp(const gsl_matrix * A);
int SV_decomp_mod(const gsl_matrix * A);
int SV_decomp_jacobi (gsl_matrix * A);
int SV_solve(const gsl_vector *b, gsl_vector *x);

gsl_vector * getVectorS();
gsl_matrix * getMatrixU();
gsl_matrix * getMatrixV();

int trimVectorS(double abseps);
private:
gsl_vector * S;
gsl_matrix * U;
gsl_matrix * V;

void alloc_suv(int rows, int cols);
};

#endif // GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H

程序文件如下：

#include "gsl_SVD.h"

void linearSolve_SVD(const gsl_matrix * A, const gsl_vector * b, gsl_vector * x)
{
int rows = A->size1;
int cols = A->size2;
gsl_vector * work = gsl_vector_alloc (cols);
gsl_vector * S = gsl_vector_alloc (cols);
gsl_matrix * U = gsl_matrix_alloc(rows, cols);;
gsl_matrix * V = gsl_matrix_alloc(cols, cols);

gsl_matrix_memcpy (U, A); // 为了不破坏 A 中原始的数据，这里全都拷贝到 U 中

gsl_linalg_SV_decomp( U, V, S, work );
gsl_linalg_SV_solve ( U, V, S, b, x );

gsl_vector_free(work);
gsl_vector_free(S);
gsl_matrix_free(V);
gsl_matrix_free(U);
}
int GslSVD::trimVectorS(double abseps)
{
int count = 0;
for(int i = 0; i < S->size; i++)
{
if(fabs(gsl_vector_get(S, i)) < abseps)
{
count ++;
gsl_vector_set(S, i, 0);
}
}
return count;
}

gsl_vector * GslSVD::getVectorS()
{
if(S == NULL) return NULL;
gsl_vector * s = gsl_vector_alloc(S->size);
gsl_vector_memcpy(s, S);
return s;
}

gsl_matrix * GslSVD::getMatrixU()
{
if(U == NULL) return NULL;
gsl_matrix * u = gsl_matrix_alloc(U->size1, U->size2);
gsl_matrix_memcpy(u, U);
return u;
}

gsl_matrix * GslSVD::getMatrixV()
{
if(V == NULL) return NULL;
gsl_matrix * v = gsl_matrix_alloc(V->size1, V->size2);
gsl_matrix_memcpy(v, V);
return v;
}

GslSVD::GslSVD()
{
S = NULL;
U = NULL;
V = NULL;
}

void GslSVD::alloc_suv(int rows, int cols)
{
if( S != NULL )
{
gsl_vector_free(S);
gsl_matrix_free(U);
gsl_matrix_free(V);
}
S = gsl_vector_alloc (cols);
U = gsl_matrix_alloc(rows, cols);
V = gsl_matrix_alloc(cols, cols);
}

int GslSVD::SV_decomp(const gsl_matrix * A)
{
int rows = A->size1;
int cols = A->size2;

gsl_vector * work = gsl_vector_alloc (cols);

alloc_suv(rows, cols);
gsl_matrix_memcpy (U, A); // 为了不破坏 A 中原始的数据，这里全都拷贝到 U 中
int ret = gsl_linalg_SV_decomp( U, V, S, work );

gsl_vector_free(work);

return ret;
}

int GslSVD::SV_decomp_mod(const gsl_matrix * A)
{
int rows = A->size1;
int cols = A->size2;

gsl_vector * work = gsl_vector_alloc (cols);
gsl_matrix *X = gsl_matrix_alloc(cols, cols);

alloc_suv(rows, cols);
gsl_matrix_memcpy (U, A); // 为了不破坏 A 中原始的数据，这里全都拷贝到 U 中
int ret = gsl_linalg_SV_decomp_mod( U, X, V, S, work );

gsl_matrix_free(X);
gsl_vector_free(work);

return ret;
}

int GslSVD::SV_decomp_jacobi (gsl_matrix * A)
{
int rows = A->size1;
int cols = A->size2;
alloc_suv(rows, cols);
gsl_matrix_memcpy (U, A); // 为了不破坏 A 中原始的数据，这里全都拷贝到 U 中
int ret = gsl_linalg_SV_decomp_jacobi( U, V, S );
return ret;
}

int GslSVD::SV_solve(const gsl_vector *b, gsl_vector *x)
{
if(U != NULL)
{
return gsl_linalg_SV_solve (U, V, S, b, x);
}
return -1;
}

GslSVD::~GslSVD()
{
if(S != NULL)
{
gsl_vector_free(S);
gsl_matrix_free(V);
gsl_matrix_free(U);
}
}

下面是个简单的测试代码：

void test5()
{
double a_data[] = {1, 2,
2, 4};
gsl_matrix_view A = gsl_matrix_view_array (a_data, 2, 2);
GslSVD svd;
svd.SV_decomp(&A.matrix);

puts("S = ");
gsl_vector_fprintf (stdout, svd.getVectorS(), "%f");

puts("\nV = ");
gsl_matrix_fprintf (stdout, svd.getMatrixV(), "%f");

double b_data[] = {3, 6};
gsl_vector_view b = gsl_vector_view_array (b_data, 2);
gsl_vector * x = gsl_vector_alloc (2);
svd.SV_solve(&b.vector, x);

puts("\nx = ");
gsl_vector_fprintf (stdout, x, "%f");
}