SSL 2521 数数

Description

给出一个长度为N的整数序列，选择长度不超过K的段，使总和最大

Simple Input

3 2
1 2 3

Simple Output

5

Hint

1<=K<=N<=10^5abs(a[i])<=10^9

解题思路

因为K,N较大，暴力枚举会超时，于是预处理sum[i]前缀和，枚举右端点r，问题就转换成了在sum[r-k..r-1]中找一个最小值。那么我们维护一个元素单调递增的队列，每次处理完一个r后把队尾所有不小于s[r]的元素删掉后把s[r]放进队尾。那么每次只用把队头中元素在原数组中的下标<r-k的元素删掉，然后选取队头即可得到以r为右端点的最大总和。

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=100100;
int a[MAXN],q[MAXN];
long long sum[MAXN],s[MAXN];

int main()
{
int n,m;
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int head=1,tail=1;
long long ans=a[1];
q[1]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
while (q[head]<=i-m-1) head++;
s[i]=sum[i]-sum[q[head]];
tail++;
while ((sum[q[tail-1]]>=sum[i])&&(tail>head)) tail--;
q[tail]=i;
if (s[i]>ans) ans=s[i];
}
printf("%lld",ans);
}