数组中重复的数字
2016-12-09 19:46
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题目描述
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如,如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。两种简单思路
思路1:只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为 n 的数组需要 O(nlogn)的时间。
思路2:利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数,每扫描一个数字的时候,都可以用 O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字,就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了,那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是 O(n),但它提高时间效率是以一个大小为 O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度为 O(1)的算法。
新思路
我们注意到数组中的数字都在 0 到 n-1 中。如果这个数组中没有重复的数字,那么当数组排序之后数字 i 将出现在下标为 i 的位置。由于数组中有重复的数字,有些位置可能存在多个数字,同时有些位置可能没有数字。
现在让我们重排这个数组,依然从头到尾一次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为 i 的数字时,首先比较这个数字(用 m 表示)是不是等于 i。如果是,接着扫描下一个数字。如果不是,再拿它和第 m 个数字进行比较。 如果它和第m个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在下标为 i 和 m 的位置都出现了)。如果它和第 m 个数字不相等,就把第 i 个数字和第 m 个数字交换,把 m 放到属于它的位置。接下来再重读这个比较、交换的过程,直到我们发现一个重复的数字。
效率上总的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) { if (numbers==null||length<=0)return false; for (int i =0;i<length;i++){ if (numbers[i]<0||numbers[i]>length-1){ return false; } } for (int i=0;i<length;i++){ while (numbers[i]!=i){ if (numbers[i]==numbers[numbers[i]]){ duplication[0]=numbers[i]; return true; } int temp=numbers[i]; numbers[i]=numbers[temp]; numbers[temp]=temp; } } return false; }
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