数组中重复的数字

题目描述

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

两种简单思路

思路1：只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为 n 的数组需要 O(nlogn)的时间。

思路2：利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数，每扫描一个数字的时候，都可以用 O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了，那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是 O(n)，但它提高时间效率是以一个大小为 O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度为 O(1)的算法。

新思路

我们注意到数组中的数字都在 0 到 n-1 中。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字 i 将出现在下标为 i 的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。

现在让我们重排这个数组，依然从头到尾一次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为 i 的数字时，首先比较这个数字（用 m 表示）是不是等于 i。如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第 m 个数字进行比较。 如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字（该数字在下标为 i 和 m 的位置都出现了）。如果它和第 m 个数字不相等，就把第 i 个数字和第 m 个数字交换，把 m 放到属于它的位置。接下来再重读这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。

效率上总的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
if (numbers==null||length<=0)return false;
for (int i =0;i<length;i++){
if (numbers[i]<0||numbers[i]>length-1){
return false;
}
}
for (int i=0;i<length;i++){
while (numbers[i]!=i){
if (numbers[i]==numbers[numbers[i]]){
duplication[0]=numbers[i];
return true;
}
int temp=numbers[i];
numbers[i]=numbers[temp];
numbers[temp]=temp;
}
}
return false;
}