判断两条线段是否相交 计算几何

对于线段A，B，如果 线段A与直线B相交 ，线段B与直线A相交 ，那么就可以认为线段A 和线段B相交。

关键问题是：如何判断直线AB是否与线段CD相交呢？

设直线AB的方程为：f(x,y) = 0,直线方程可以通过两点式求得。

当C和D点不在直线的同侧时，直线AB必然与线段CD相交，也就是说直线AB与线段CD相交的条件为：f(C) * f(D) <= 0。

代码如下：

typedef struct point
{
float x;
float y;
}Point;
//判断直线AB是否与线段CD相交
bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)
{
// A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：
// f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0

float fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);
float fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);

if(fC * fD > 0)
return false;

return true;
}
bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)
{
if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))
return false;
if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))
return false;
return true;
}

还有一种方法是先通过四个点的位置判断直线位置，再用叉积判断是否相交，这种方法要用到比较多的 if 语句，代码风格看起来很繁琐。

代码如下：

//叉积
double mult(Point a, Point b, Point c)
{
return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}

//aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false
bool intersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)
{
if ( max(aa.x, bb.x)<min(cc.x, dd.x) )
{
return false;
}
if ( max(aa.y, bb.y)<min(cc.y, dd.y) )
{
return false;
}
if ( max(cc.x, dd.x)<min(aa.x, bb.x) )
{
return false;
}
if ( max(cc.y, dd.y)<min(aa.y, bb.y) )
{
return false;
}
if ( mult(cc, bb, aa)*mult(bb, dd, aa)<0 )
{
return false;
}
if ( mult(aa, dd, cc)*mult(dd, bb, cc)<0 )
{
return false;
}
return true;
}

还有一种方法表示没看懂，打算先转过来看看（Laffrey的专栏）

double determinant(double v1, double v2, double v3, double v4)  // 行列式
{
return (v1*v3-v2*v4);
}

bool intersect3(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)
{
double delta = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-dd.x, bb.y-aa.y, cc.y-dd.y);
if ( delta<=(1e-6) && delta>=-(1e-6) )  // delta=0，表示两线段重合或平行
{
return false;
}
double namenda = determinant(cc.x-aa.x, cc.x-dd.x, cc.y-aa.y, cc.y-dd.y) / delta;
if ( namenda>1 || namenda<0 )
{
return false;
}
double miu = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-aa.x, bb.y-aa.y, cc.y-aa.y) / delta;
if ( miu>1 || miu<0 )
{
return false;
}
return true;
}