压缩感知入门--论文解读 1.Compressive Sensing by Richard G. Baraniuk

Compressive Sensing是压缩感知的入门级文章。

首先结合以前的压缩给出了压缩感知的优点。即，以往的压缩，是sample-then-compress framework 即必须先采样，再压缩，这种压缩固有其缺点，即，一，采样数N数量大；二，即便将N压缩成为K，每个采样点的系数必须计算好，即必须计算N个系数；三，大系数的位置必须被编码。

然后给出了压缩感知的基本概念和方法，即压缩感知可以直接只测量被压缩的数据，而不用测量无用数据，这样就减少了很多工作量。测量的数据可以写成y=Φ
x=ΦΨ
s=Θ
s ，

ΦΨ =Θ 是一个M*N维矩阵，测量的过程如图一，



图一，压缩感知处理过程。

将K稀疏的信号S（S为X的Ψ 域表示）变换为M维的数据y。

在满足RIP准则的情况下，这个变换可以被重构，即可以从y恢复出S。

RIP准则为：

如果存在一个ε∈(0,1)


,

那么就可以从y中恢复出s。

接着论文给出了信号重建的三个可能的算法，即l0范数重建，l2范数重建和l1范数重建，最后证明了l1范数重建是一个可行的方法。证明过程还用几何图形的方法说明。