【SCOI2012】bzoj2756 奇怪的游戏

Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻

的格子，并使这两个数都加上 1。 现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同

一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。

接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

对网格进行黑白染色【i+j&1==1为1】设最后的数为x，有n1 * x-s1=n2 * x-s2。当m，n均为奇数，即n1!=n2，方程有唯一解，验证即可。若n1=n2，若s1!=s2则无解，否则容易发现答案可以二分【把所有位置配对+1即可】。

验证解的时候，按黑白点分成二部，以当前值与目标值的差向源或汇连边，相邻的黑白点连无穷大，检验是否满流。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int s=1690,t=1691;
const LL oo2=1e17,oo1=1e13,oo3=1e15;
int a[50][50],num[50][50],xx[]={0,0,1,-1},yy[]={1,-1,0,0},
fir[1700],ne[10010],to[10010],que[1700],f[1700],
m,n,tot;
LL w[10010];
bool ok(int x,int y)
{
return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;
}
void init()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
void add(int u,int v,LL x)
{
tot++;
ne[tot*2]=fir[u];
fir[u]=tot*2;
to[tot*2]=v;
w[tot*2]=x;
ne[tot*2+1]=fir[v];
fir[v]=tot*2+1;
to[tot*2+1]=u;
w[tot*2+1]=0;
}
bool find()
{
int hd=1,tl=1,i,u,v;
que[1]=s;
memset(f,0,sizeof(f));
f[s]=1;
while (hd<=tl)
{
u=que[hd++];
for (i=fir[u];i;i=ne[i])
if (w[i]&&!f[v=to[i]])
{
f[v]=f[u]+1;
que[++tl]=v;
}
}
return f[t];
}
LL dfs(int u,LL lim)
{
int i,v;
LL ret=0,x;
if (u==t) return lim;
for (i=fir[u];i&&ret<lim;i=ne[i])
if (w[i]&&f[v=to[i]]==f[u]+1)
{
x=dfs(v,min(lim-ret,w[i]));
ret+=x;
w[i]-=x;
w[i^1]+=x;
}
if (!ret) f[u]=0;
return ret;
}
bool ok(LL x)
{
int i,j,kk,x1,y1;
tot=0;
memset(fir,0,sizeof(fir));
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (i+j&1) add(s,num[i][j],x-a[i][j]);
else add(num[i][j],t,x-a[i][j]);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (i+j&1)
for (kk=0;kk<4;kk++)
if (ok(x1=i+xx[kk],y1=j+yy[kk]))
add(num[i][j],num[x1][y1],oo3);
//  for (i=1;i<=1691;i++)
//    for (j=fir[i];j;j=ne[j])
//      if (w[j])
//        printf("%d->%d:%lld\n",i,to[j],w[j]);
while (find())
{
//      for (i=1;i<=1691;i++)
//    for (j=fir[i];j;j=ne[j])
//      if (w[j])
//        printf("%d->%d:%lld\n",i,to[j],w[j]);
//        system("pause");
int xxx;
xxx=1;
while (dfs(s,oo2));
}
for (i=fir[s];i;i=ne[i])
if (w[i]) return 0;
return 1;
}
void solve1()
{
int i,j;
LL s0=0,s1=0,x;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (i+j&1) s1+=a[i][j];
else s0+=a[i][j];
x=s0-s1;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]>x)
{
printf("-1\n");
return;
}
if (!ok(x)) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",(x*m*n-s0-s1)/2);
}
void solve0()
{
int i,j;
LL s0=0,s1=0,x,l,r,mid;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (i+j&1) s1+=a[i][j];
else s0+=a[i][j];
if (s0!=s1)
{
printf("-1\n");
return;
}
l=0;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
l=max(l,(LL)a[i][j]);
r=oo1;
while (l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if (ok(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
if (l==oo1) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",(l*m*n-s0-s1)/2);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T,i,j;
for (i=1;i<=40;i++)
for (j=1;j<=40;j++)
num[i][j]=i*40+j;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
init();
if (m*n&1) solve1();
else solve0();
}
}