第十三周项目3-Dijkstra算法验证

问题及代码：

烟台大学计控学院
作 者：王智超
完成日期：2016年11月24日
微博日期：2016年12月8日
问题描述：Dijkstra算法的验证，从一个顶点到其他定点的最短路径。


graph.h
#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType; //顶点类型

typedef struct //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数，弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{
int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G
#endif // BTREE_H_INCLUDED graph.cpp
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include"graph.h"
#define INF 5555555
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
int i,j,count=0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
g.n=n;
for (i=0; i<g.n; i++)
for (j=0; j<g.n; j++)
{
g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
if(g.edges[i][j]!=0)
count++;
}
g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表

{
int i,j,count=0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
G->n=n;
for (i=0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=n-1; j>=0; j--)
if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=Arr[i*n+j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}

G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=g.n-1; j>=0; j--)
if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=g.edges[i][j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;
G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i,j;
ArcNode *p;
for (i=0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵
for (j=0; j<g.n; j++)
g.edges[i][j]=0;
for (i=0; i<G->n; i++) //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
p=p->nextarc;
}
}
g.n=G->n;
g.e=G->e;
}

void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g
{
int i,j;
for (i=0; i<g.n; i++)
{
for (j=0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j]==INF)
printf("%3s","∞");
else
printf("%3d",g.edges[i][j]);
printf("\n");
}
}

void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G
{
int i;
ArcNode *p;
for (i=0; i<G->n; i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ",i);
while (p!=NULL)
{
printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}

main.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[],int i,int v) //前向递归查找路径上的顶点
{
int k;
k=path[i];
if (k==v) return; //找到了起点则返回
Ppath(path,k,v); //找顶点k的前一个顶点
printf("%d,",k); //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
int i;
for (i=0; i<n; i++)
if (s[i]==1)
{
printf(" 从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为:",v,i,dist[i]);
printf("%d,",v); //输出路径上的起点
Ppath(path,i,v); //输出路径上的中间点
printf("%d\n",i); //输出路径上的终点
}
else printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i);
}
void Dijkstra(MGraph g,int v)
{
int dist[MAXV],path[MAXV];
int s[MAXV];
int mindis,i,j,u;
for(i=0;i<g.n;i++)
{
dist[i]=g.edges[v][i];
s[i]=0;
if(g.edges[v][i]<INF)
path[i]=v;
else
path[i]=-1;
}
s[v]=1;path[v]=0;
for(i=0;i<g.n;i++)
{
mindis=INF;
for(j=0;j<g.n;j++)
if(s[j]==0 && dist[j]<mindis)
{
u=j;
mindis=dist[j];
}
s[u]=1;
for(j=0;j<g.n;j++)
if(s[j]==0)

if(g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])

{
dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
path[j]=u;
}
}
Dispath(dist,path,s,g.n,v);
}

int main()
{
MGraph g;
int A[6][6]=
{
{0,50,10,INF,45,INF},
{INF,0,15,INF,5,INF},
{20,INF,0,15,INF,INF},
{INF,20,INF,0,35,INF},
{INF,INF,INF,30,0,INF},
{INF,INF,INF,3,INF,0},
};
ArrayToMat(A[0], 6, g);
Dijkstra(g,0);
return 0;
}

运行结果