ZCMU—1752
2016-12-07 20:56
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1752: 表达式的值
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Board]
Description
【问题描述】对于 1 位二进制变量定义两种运算:
运算符 | 运算规则 |
⊕ | 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=1 |
× | 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 |
1. 先计算括号内的,再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算×运算,再计算⊕运算。
例如:计算表达式 A⊕B×C 时,先计算 B×C,其结果再与A做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式,例如 _+(_*_),请你在横线处填入数字0或者1,请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。
Input
输入文件共2 行。第1 行为一个整数 L,表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第2 行为一个字符串包含 L 个字符,其中只包含’(’、’)’、’+’、’*’这4 种字符,其中(’、’)’是左右括号,’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。
Output
输出共1 行。包含一个整数,即所有的方案数。注意:这个数可能会很大,请输出方案数对 10007取模后的结果。Sample Input
4+(*)Sample Output
3HINT
输入输出样例说明: 给定的表达式包括横线字符之后为: +(_*_) 在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时,表达式的值均为 0,所以共有 3种填法。数据范围:
对于 20%的数据有 0<=L<=10。
对于 50%的数据有 0<=L<=1,000。
对于 70%的数据有 0<=L<=10,000。
对于 100%的数据有 0<=L<=100,000。
对于 50%的数据输入表达式中不含括号。
NOIP2011 普及组 exp
【分析】
首先...怀念一下当年比赛的时候...我还记得当年比赛的时候暴搜拿的50分。。看到这道题,现在的第一反应就是后缀表达式的计算方式..模拟后缀表达式的运算,在模拟的过程中做一次dp就可以求出答案了
当然要注意一点就是这道题目的优先级运算,以前还傻傻的去用if判断..现在变机智了会用数组判断了...
状态转移方程不难想到
加:
f(0)=x(0)*y(0);
f(1)=x(0)*y(1)+x(1)*y(0)+x(1)*y(1);
乘:
f(0)=x(0)*y(0)+x(0)*y(1)+x(1)*y(0);
f(1)=x(1)*y(1);
然后比较难考虑的就是括号的问题了
所以这里我选择用后缀表达的计算方式,就可以不用那么麻烦的去考虑括号的问题~
【代码】
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[101000]={""};
int front,tot1,tot2,n,i;
int f[101000]={0};
int g[101000]={0};
char stack[101000]={""};
char now;
char c[4]={'(','+','*',')'};
int flag[4][4]={1,1,1,0,
1,2,1,2,
1,2,2,2,
2,2,2,2};
int judge(char a)
{
for (int i=0;i<4;i++) if (a==c[i]) return i;
}
int main()
{
scanf("%d%s",&n,s);
s
=')';s[n+1]='\0';
stack[0]='(';f[0]=1;g[0]=1;
tot1=0;tot2=0;
i=0;
while (i<=n)
{
front=flag[judge(stack[tot1])][judge(s[i])];
switch(front)
{
case 1:
tot1++;
stack[tot1]=s[i];
if (s[i]!='(')
{
tot2++;
f[tot2]=1;
g[tot2]=1;
}
i++;
break;
case 2:
int a1,a2,b1,b2;
a1=f[tot2];a2=g[tot2];tot2--;
b1=f[tot2];b2=g[tot2];
now=stack[tot1];tot1--;
if (now=='+')
{
f[tot2]=(a1*b1)%10007;
g[tot2]=((a1*b2)%10007+(a2*b1)%10007+(a2*b2)%10007)%10007;
}
else
{
f[tot2]=((a1*b1)%10007+(a1*b2)%10007+(a2*b1)%10007)%10007;
g[tot2]=(a2*b2)%10007;
}
break;
case 0:
tot1--;
i++;
break;
default:break;
}
}
printf("%d\n",f[tot2]);
return 0;
}
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