51nod 1268 和为K的组合【Dp/Dfs/折半枚举】

1268 和为K的组合

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

给出N个正整数组成的数组A，求能否从中选出若干个，使他们的和为K。如果可以，输出："Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：2个数N, K, N为数组的长度, K为需要判断的和(2 <= N <= 20，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组的元素A[i] (1 <= A[i] <= 10^6)

Output

如果可以，输出："Yes"，否则输出"No"。

Input示例

5 13
2
4
6
8
10

Output示例

No

思路：

1、因为n最大只有20，并且ai最大是1e6，那么很明显，一切大于2e7的k都是不可能的情况，那么设定dp【i】表示是否能够构成和为i的数值。

那么套个01背包就行啦~62ms

2、因为n最大只有20，那么暴力Dfs，或者位压缩二进制枚举都可以。31ms

3、因为n最大只有20，但是为了效率着想，我们可以再加一个折半枚举的思想。15ms

题不难，思路都列举粗来辣~

Ac代码（dp）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
int dp[20000050];
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
if(k>=20000005)printf("-1\n");
else
{
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
for(int j=k;j>=x;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-x]);
}
}
if(dp[k]==1)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}

Ac代码（直接暴力Dfs）：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[50];
int n,k,flag;
void Dfs(int now,int sum)
{
if(sum==k)flag=1;
if(now==n)return ;
if(flag==1)return ;
Dfs(now+1,sum+a[now]);
Dfs(now+1,sum);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
flag=0;
Dfs(0,0);
if(flag==1)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}

3、Ac代码（折半枚举）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
int a[50];
int n,k,flag;
map<int ,int >s;
void Dfs(int now,int sum)
{
if(sum==k)flag=1;
if(now==n/2)s[sum]=1;
if(now==n/2)return ;
if(flag==1)return ;
Dfs(now+1,sum+a[now]);
Dfs(now+1,sum);
}
void Dfs2(int now,int sum)
{
if(sum==k)flag=1;
if(k-sum>=0&&s[k-sum]==1)flag=1;
if(now==n)return ;
if(flag==1)return ;
Dfs2(now+1,sum+a[now]);
Dfs2(now+1,sum);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
s.clear();
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
flag=0;
Dfs(0,0);
if(flag==1)printf("Yes\n");
else
{
Dfs2(n/2,0);
if(flag==1)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}