POJ 生日蛋糕（DFS 巧妙剪枝）

[align=center]生日蛋糕[/align]
[align=left]原题链接：http://poj.org/problem?id=1190[/align]
Description
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 

令Q = Sπ 

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 

（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input
[align=left]有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。[/align]
Output
[align=left]仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。[/align]
Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint
圆柱公式 

体积V = πR2H 

侧面积A' = 2πRH 

底面积A = πR2 
[align=left]
[/align]
[align=left]ps：太水的我做这道题的时候全程一脸懵逼。。[/align]
[align=left]代码：[/align]

//此题使用DFS+剪枝 此题把面积和体积的圆周率都省去了
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 1000000
int mins[21], minv[21];
#define min(a, b) (a<b?a:b)
int n, m, best;
void init()
{
int i;
for(i = 1; i < 21; i++)
{
//注意此题所有半径和高度都是正整数，所以可得下面的式子
mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;		//mins表示从最上面一层到 i 层的最小表面积(这里仅仅算了侧面)
minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;		//minv表示从最上面一层到 i 层的最小体积
}
}
//dfs从m层开始向上搜索，一直搜索到0层结束
//deep表示该层层数，sums表示在deep + 1 -> m得到的表面积， sumv表示deep + 1 -> m得到的体积，r表示deep + 1的半径，h表示deep + 1的高度
void dfs(int deep, int sums, int sumv, int r, int h)
{
if(!deep)
{
if(sumv == n && sums < best)
best = sums;
return ;
}
//这里用到的三个剪枝
//sums + mins[deep]> best 表示以前的到的deep + 1层到 m 层的表面积加上从顶层到deep层的最小表面积如果都大于了已经得到的best,那么1到deep层是无论半径和高度取何值都是无效的
//sumv + minv[deep] > n同理
// 2 * (n - sumv) / r + sums >= best 这是该题的精髓，如果没有的话会造成超时，是为了把sumv和sums联系起来，原因如下:
// 假设能够得到best时(为什么这样假设呢，因为如果得不到的话那么就已经被第一个剪枝滤去了,所以在第三个剪枝验证时表示已经通过了第一个剪枝的要求)，
// n - sumv = h[1] * r[1] * r[1] + ... + h[deep] * r[deep] * r[deep] < h[1] * r[1] * r + ... + h[deep] * r[deep] * r （因为r是deep + 1层的半径）
//其中h[1]...h[deep]表示在函数的形参情况下，1到deep层应该取得h值，r[1]同理
// 两边同时处以r 再乘以2得 2 * (n - sumv) / r < 2 * (h[1] * r[1] + ... + h[deep] * r[deep])
// 2 * (n - sumv) / r < best - sums
// 2 * (n - sumv) / r + sums < best 成立 ，则可得剪枝条件
if(sums + mins[deep] > best || sumv + minv[deep] > n || (2 * (n - sumv) / r + sums >= best))
return;
int i, j,  maxh;
for(i = r - 1; i >= deep; i--)
{
if(deep == m)
sums = i * i;//第m层的表面积
maxh = min(n - sumv - minv[deep - 1] / i * i, h - 1);
for(j = maxh; j >= deep; j--)
dfs(deep - 1, sums + 2 * i * j, sumv
d192
+ j * i * i, i, j);
}
}
int main()
{
init();
best = INF;   //将best置成一个很大的值
cin >> n >> m;
dfs(m, 0, 0, sqrt(n) + 1, n + 1);  //初始条件m层上一层的半径为sqrt(n) + 1是在h等于1时得到的上限，高度h表示半径为1时得到的上限
if(best == INF)
cout << 0 << endl;
else
cout << best << endl;
return 0;
}