数字哑谜

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编程之美4.10

有一个9位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位数abc可被3整除，四位数abcd可被4整除，......，九位数abcdefghi可被9整除，请问这个九位数abcdefghi是多少？

解：首先表述所有的条件：

e=5，acgi是1379，bdfh是2468

3|a+b+c

4|2c+d

3|d+5+f

7|(abcd5fg)

8|2g+h

这些条件都是必须满足的，而且满足这些条件就满足原题所有条件。

因为7|1001，所以7|(abcd5fg)即7|a+g-d+3(f-c)+2(5-b)

再次表述所有条件：

e=5，acgi是1379，bdfh是2468

3|a+b+c

d=2，f=8 或者 d=6,f=4

7|a+g-d+3(f-c)+2(5-b)

g=1或5，h=6 或者 g=3或7，h=2

列举bdfh的情况，再次表述所有条件：

e=5，acgi是1379

3|a+b+c

d=2，f=8 g=1，h=6 b=4 或者 d=6,f=4 g=3或7，h=2 b=8

7|a+g-d+3(f-c)+2(5-b)

下面分2种情况：

（1）

e=5，acgi是1379

3|a+b+c

d=2，f=8 g=1，h=6 b=4

7|a+g-d+3(f-c)+2(5-b)

即：

e=5，aci是379

3|a+c+1

d=2，f=8 g=1，h=6 b=4

7|a-3c+4

但是 aci是379 和 3|a+c+1 矛盾

（2）

e=5，acgi是1379

3|a+b+c

d=6,f=4 g=3或7，h=2 b=8

7|a+g-d+3(f-c)+2(5-b)

e=5，acgi是1379

3|a+c-1

d=6,f=4 g=3或7，h=2 b=8

7|a+g-3c

这样就得到了唯一解：abcdefghi=381654729