51Nod 1021 石子归并

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。
Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

分析：设dp[i][j]表示第i到第j堆石子合并的最优值

 dp[start][start+len] = min(dp[start][k]+dp[k+1][start+len]+∑a[start~start+len]) (start<=k <= start+len-1)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;

#define N  108
LL dp

;
int a
;
int sum
;

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = sum[i-1]+a[i];
}
for(int len = 1; len <= n-1; len++)
{
for(int start = 1; start <= n-len; start++)
{
int end = start+len;
int min = 1<<30;
for(int k = start; k < end; k++)
{
LL t = dp[start][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[start-1];
if(t < min)
min = t;
}
dp[start][end] = min;
}
}
printf("%lld\n",dp[1]
);
return 0;
}