历届试题 最大子阵

历届试题 最大子阵

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。

　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3

-1 -4 3

3 4 -1

-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；

　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

求个前缀和，然后利用单调性。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <climits>

using namespace std;

int g[555][555];
int s[555][555];

int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&g[i][j]);

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + g[i][j];

int mx=-INT_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++){
int sum=0;
for(int k=1;k<=m;k++){
sum = sum + s[j][k]-s[j][k-1] - (s[i-1][k]-s[i-1][k-1]);
//printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,sum);
if(sum>mx) mx=sum;
if(sum<0) sum=0;
}
}
printf("%d\n",mx);
return 0;
}