HPUOJ 1192 Sequence

1192: Sequence [组合数学]

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题目描述

在某个夜黑月高的晚上，！！！，原谅我编不下去了

。



很美吧？放松之后，继续做题吧。
HS(Handsome)的Ocean在纸上写下NN个整数，Ocean把它定义为OO序列。
Ocean认为一个序列的价值的是：序列中不同元素个数。
现在他想知道OO序列中所有子序列的价值之和。

比如说：序列(1,1,2,2)(1,1,2,2)价值为22，因为序列中有11和22两个不同元素。
比如序列(1,1,1)(1,1,1)，共有77个子序列，(1)、(1)、(1)、(1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1,1)。(1)、(1)、(1)、(1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1,1)。价值之和为77。

输入

第一行输入一个整数TT，代表有TT组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个整数NN，代表序列元素个数。
接下来一行输入NN个整数aiai。

注：1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=ai<=10。1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=ai<=10。

输出

对每组测试数据，输出一个结果代表所有子序列价值之和。由于结果会很大，请用longlonglonglong(%lld)。

样例输入

4
3
1 1 1
4
1 1 1 1
4
10 10 10 8
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

7
15
22
7864320

来源

CZY

=。=真的不会做，状态压缩不会，组合数学也不会……看了别人的代码也不是很明白，先背下来吧。

分析：（来自别人，我做个记录）

用 10 个二进制位用来表示 10 个数可能存在的状态，每一位 0 表示存在这个数， 1 表示不存在这个数。

序列的总价值 = 每个元素贡献的乘积（组合数学）* 不同元素的个数

每个元素的贡献 = 非空子集的个数（2 ^ 该元素的个数 - 1）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long

int n,a[15];

int main()
{
int T;
int i,j,x;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&x);
a[x]++;//记录数字
}
LL ans=0;
for(i=1;i<(1<<10);i++)//用二进制枚举 10个数字
{
LL cnt=0,sum=1;
for(j=0;j<10;j++)//状态压缩一般从0开始
{
if(i&(1<<j))//元素存在
{
cnt++;//不同元素个数
sum=sum*((1LL<<a[j+1])-1);
}
}
ans+=cnt*sum;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}